Bài 2 trang 104 sgk toán hình 11

     

Hướng dẫn giải bài bác §3. Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng, Chương III. Vectơ trong không gian. Dục tình vuông góc trong ko gian, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập hình học tất cả trong SGK để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 104 sgk toán hình 11


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Đường thẳng $a$ được gọi là vuông góc với khía cạnh phẳng ((alpha)) trường hợp a vuông góc với đa số đường thẳng $a$ bên trong mặt phẳng ((alpha)).

Kí hiệu: (a ot left ( alpha ight ))

*

Ta có: (a ot mp(alpha) Leftrightarrow a ot c,forall c subset (alpha))

2. Điều kiện để con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lí: Nếu một con đường thẳng vuông góc với hai tuyến đường thẳng giảm nhau cùng thuộc một phương diện phẳng thì nó vuông góc với khía cạnh phẳng ấy.

*

Hệ quả: Nếu một con đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ tía của tam giác đó.

3. Tính chất

Tính hóa học 1: Có tốt nhất một phương diện phẳng đi qua 1 điểm đến trước và vuông góc với một đường thẳng mang lại trước.

*

Tính hóa học 2: Có tốt nhất một con đường thẳng đi sang 1 điểm đến trước và vuông góc với một mặt phẳng đến trước.

*

4. Tương tác giữa quan hệ tuy vậy song cùng quan hệ vuông góc của con đường thẳng và mặt phẳng

Tính hóa học 1: Cho hai tuyến đường thẳng tuy vậy song. Khía cạnh phẳng làm sao vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot b)


Hai mặt đường thẳng rành mạch cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)

*

Tính hóa học 2: Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( alpha ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight))

Hai mặt phẳng rành mạch cùng vuông góc với một đường thẳng thì tuy vậy song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ a ot left( eta ight)\ left( alpha ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight)//left( eta ight))

*

Tính hóa học 3: Cho con đường thẳng a và mặt phẳng (left ( alpha ight )) song song cùng với nhau. Đường thẳng làm sao vuông góc với (left ( alpha ight )) thì cũng vuông góc với a.

(left. eginarrayl a//(alpha )\ b ot left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)


Nếu một con đường thẳng với một phương diện phẳng cùng vuông góc với một con đường thẳng không giống thì chúng tuy vậy song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( alpha ight)\ a otsubset left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))

*

5. Phép chiếu vuông góc cùng định lí bố đường vuông góc


Định nghĩa: Phép chiếu song song lên phương diện phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) hotline là phép chiếu vuông góc lên phương diện phẳng (P).

Định lí bố đường vuông góc: Cho con đường thẳng d bên trong mặt phẳng (left ( alpha ight )) và b là con đường thẳng ko thuộc (left ( alpha ight )) bên cạnh đó không vuông góc với (left ( alpha ight )). Call b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (left ( alpha ight )). Kho đó a vuông góc với b khi còn chỉ khi a vuông góc cùng với b’.

*

6. Góc giữa con đường thẳng cùng mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d ko vuông góc với khía cạnh phẳng (left ( alpha ight )) là góc giữa d với hình chiếu d’ của chính nó trên khía cạnh phẳng (left ( alpha ight )).

*

Đặc biệt: trường hợp d vuông góc với phương diện phẳng (left ( alpha ight )) thì ta nói rằng góc giữa con đường thẳng d và mặt phẳng (left ( alpha ight )) là 900.


Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào mục buổi giao lưu của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 100 sgk Hình học 11

Muốn chứng tỏ đường trực tiếp $d$ vuông góc với một mặt phẳng $(α)$, người ta bắt buộc làm như vậy nào?

Trả lời:

Muốn chứng minh đường trực tiếp $d$ vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng $(α)$, bạn ta phải chứng minh $d$ vuông góc với hai tuyến phố thẳng giảm nhau thuộc khía cạnh phẳng $(α)$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 100 sgk Hình học tập 11

Cho hai tuyến đường thẳng $a$ với $b$ song song cùng với nhau. Một mặt đường thẳng $d$ vuông góc với $a$ cùng $b$. Khi ấy đường thẳng $d$ có vuông góc với khía cạnh phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song $a$ và $b$ không ?

Trả lời:


Không bởi vì trái với định lí ($a // b$ thì $a$ với $b$ không cắt nhau)

Dưới đây là phần khuyên bảo giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

bibun.vn reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập hình học 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học 11 của bài bác §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong Chương III. Vectơ trong ko gian. Quan hệ giới tính vuông góc trong không gian trong mặt phẳng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 104 sgk Hình học 11

Cho hai đường thẳng khác nhau (a,b) cùng mặt phẳng ((alpha)). Các mệnh đề tiếp sau đây đúng hay sai?

a) nếu (a//(alpha)) cùng (bot (alpha)) thì (aot b).

b) nếu (a//(alpha)) cùng (bot a) thì (bot (alpha)).


c) nếu (a//(alpha)) với (b// (alpha)) thì (b//a).

d) trường hợp (aot (alpha)) với (bot a) thì (b// (alpha)).

Bài giải:

a) Đúng (theo tính chất).

Xem thêm: Tâm Bất Biến Giữa Dòng Đời Vạn Biến English, Tâm Bất Biến Giữa Dòng Đời Vạn Biến Tiếng Anh,

b) Sai. Bởi thiếu điều kiện: ao ước (bot (alpha)) thì $b$ bắt buộc vuông góc cùng với $2$ mặt đường thẳng giảm nhau vào $(alpha )$.

c) Sai. Vị $a$ với $b$ tất cả thể chéo cánh nhau hoặc giảm nhau.

d) Sai. Vì $b$ rất có thể nằm vào $(alpha )$.

2. Giải bài xích 2 trang 104 sgk Hình học 11

Cho tứ diện $ABCD$ gồm hai mặt $ABC$ cùng $BCD$ là nhị tam giác cân bao gồm chung lòng $BC$. điện thoại tư vấn $I$ là trung điểm của cạnh $BC$.

a) chứng tỏ rằng $BC$ vuông góc với khía cạnh phẳng $(ADI)$

b) điện thoại tư vấn $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$, chứng minh rằng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD).$

Bài giải:

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) đề xuất ta tất cả đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là mặt đường cao do đó: (AIot BC)

Tương tự ta có: (DIot BC)

Ta có:

(left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI))

b) Ta gồm (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) đề nghị (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) cơ mà (AHsubset (ADI)) nên (AHot BC)

Ta có

(left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD))

3. Giải bài 3 trang 104 sgk Hình học 11

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với phương diện phẳng (SAC).

Bài giải:

*

a) Theo đưa thiết (SA=SC) buộc phải tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

Có: (O) là giao của nhị đường chéo hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC) với (BD).

Do kia (SO) vừa là trung tuyến đồng thời là mặt đường cao trong tam giác (SAC)

⇒ (SOot AC) (1)

Chứng minh tương tự như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:

$left.eginmatrix SO& perp AC \ SO& perp BD \ AC& cap BD endmatrix ight}Rightarrow SOperp (ABCD)$

b) (ABCD) là hình thoi có $AC,BD$ là nhị đường chéo cánh nên (ACot BD) (Tính hóa học hình bình hành) (3)

Từ (1) với (3) ta có:

$left.eginmatrix SO& perp AC \ AC& perp BD \ SO& cap BD endmatrix ight}Rightarrow ACperp (SBD)$

Từ (2) cùng (3) ta có:

$left.eginmatrix SO& perp BD \ AC& perp BD \ SO& cap AC endmatrix ight}Rightarrow BDperp (SAC)$

4. Giải bài xích 4 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (OABC) có cha cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. Gọi (H) là chân con đường vuông góc hạ từ (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng tỏ rằng:

a) $H$ là trực vai trung phong của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Bài giải:

*

Kéo lâu năm $AH$ cắt $BC$ tại $E, CH$ cắt $AB$ tại $K.$

a) chứng minh $H$ là trực trọng điểm tam giác ABC.

(H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) (gt) đề nghị (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC) (Tính chất)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC) (gt) nhưng mà $OB cap OC$

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (Tính chất)

Ta có:

$left.eginmatrix OH& perp BC \ OA& perp BC \ OH& cap OA endmatrix ight}Rightarrow BCperp (OAH)$

mà: (AHsubset (OAH) Rightarrow BC ⊥ AH) (1)

Chứng minh tương tự: (OA ⊥ OC), (OB ⊥ OC) (gt) mà lại $OA cap OB$

(Rightarrow OC ⊥ (OAB) Rightarrow OC ⊥ AB) (Tính chất)

Ta có:

$left.eginmatrix OH& perp AB \ OC& perp AB \ OH& cap OC endmatrix ight}Rightarrow ABperp (OHC)$

mà: (CHsubset (OHC) Rightarrow AB ⊥ HC) (2)

Từ (1) (2) (Rightarrow H) là trực trung ương của tam giác (ABC).

b) Chứng minh: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2)

Trong phương diện phẳng ((ABC)) vày (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H); (OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE)

⇒ (OH) là mặt đường cao của tam giác vuông (OAE)

⇒ (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2) (3)

Mặt khác (OE) là con đường cao của tam giác vuông (OBC)

⇒ (frac1OE^2=frac1OB^2+frac1OC^2)

Thay vào (3) ta có:

(frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

5. Giải bài 5 trang 105 sgk Hình học 11

Trên khía cạnh phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) với (BD). (S) là 1 điểm nằm mẫu thiết kế phẳng ((α)) sao để cho (SA = SC, SB = SD). Chứng tỏ rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) nếu trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc với (AB) tại (H) thì (AB) vuông góc mặt phẳng ((SOH)).

Bài giải:

*

a) Theo giả thiết: (SA = SC) đề nghị tam giác (SAC) cân tại (S).

Lại có: (O) là trung điểm của (AC) đề xuất (SO) là con đường trung đường đồng thời là con đường cao của tam giác cân nặng $SAC$ cần (SOot AC)

Chứng minh giống như với $SB=SD$, $O$ là trung điểm của $BD$ ta có: (SOot BD)

Ta có:

$$left. matrixSO ot BD hfill crSO ot AC hfill crBD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)) (đpcm).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (gt) (2)

Từ (1) với (2) ta có;

$$left. matrixSO ot AB hfill crSH ot AB hfill crSO cap SH = m S hfill cr ight} Rightarrow AB ot (SHO)$$

6. Giải bài bác 6 trang 105 sgk Hình học 11

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình thoi (ABCD) và gồm cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD)). Hotline (I) và (K) là hai điểm lần lượt rước trên hai cạnh (SB) với (SD) làm thế nào cho (fracSISB=fracSKSD.) triệu chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với phương diện phẳng ((SAC)).

Bài giải:

*

a) Ta có: $BDperp AC$ (tính chất đường chéo hình thoi)

Lại có: $SAperp (ABCD)$ (gt)

$BDsubset (ABCD)Rightarrow BDperp SA$

Ta có: $left.eginmatrix BD& perp AC \ BD& perp SA \ AC& cap SA endmatrix ight}Rightarrow BDperp (SAC)$

mà $SCsubset (SAC)Rightarrow BDperp SC$.

b) Theo trả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí Ta-lét ta có (IK//BD)

Từ chứng minh câu a) ta có:

$BDperp (SAC)$ $Rightarrow IKperp (SAC)$

7. Giải bài xích 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) và gồm tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ từ bỏ (AM) vuông góc cùng với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) rước điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) chứng tỏ rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Bài giải:

*

a) bệnh minh: $BCperp (SAB)$

Theo giả thiết: $SA perp (ABC)$ mà lại $BCsubset (ABC)Rightarrow SAperp BC$

Tam giác ABC vuông tại B buộc phải $ABperp BC$

Vậy: $left.eginmatrix SA& perp BC \ AB& perp BC \ SA& cap AB endmatrix ight}Rightarrow BCperp (SAB)$

Chứng minh: $AMperp (SBC)$

Ta có: $AMsubset (SAB),BCperp (SAB)Rightarrow BCperp AM$

Vậy: $left.eginmatrix AM& perp BC (cmt)\ AM& perp SB (gt) \ BC& cap SB endmatrix ight}Rightarrow AMperp (SBC)$

b) Theo giả thiết: (AM ⊥ (SBC)) phải (AMot SB)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) buộc phải theo định lí Ta – lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) do đó (MNot SB)

Vậy:

$left.eginmatrix MN& perp SB (cmt)\ AM& perp SB (cmt) \ AM& cap MN endmatrix ight}Rightarrow SBperp (AMN)Rightarrow SBperp MN$

8. Giải bài xích 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) ko thuộc thuộc mặt phẳng ((α)) gồm hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất cứ trên ((α)) và (M) ko trùng với (H), ta hotline (SM) là con đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của con đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) hai tuyến phố thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ còn khi nhì hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai tuyến phố xiên mang lại trước, đường xiên làm sao lớn hơn thế thì có hình chiếu to hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Bài giải:

*

Gọi (SN) là một trong đường xiên khác.

a) Xét hai tam giác vuông (SHM) với (SHN) gồm (SH) cạnh chung.

Nếu (SM = SN Rightarrow ∆SHM = ∆SHN (c-g-c))

(Rightarrow HM = HN).(2 cạnh tương ứng)

Ngược lại trường hợp (HM = HN) thì (∆SHM = ∆SHN (c-g-c))

(Rightarrow SM = SN). (2 cạnh tương ứng)

Vậy: Hai đường thẳng xiên đều bằng nhau khi và chỉ khi nhị hình chiếu của chúng bởi nhau.

b) Xét tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) có (SH) cạnh chung.

Giả sử (SN > SM)

Áp dụng định lí Pytago vào nhì tam giác vuông (SHM) với (SHN) ta được:

(HM^2=SM^2-SH^2)

(HN^2=SN^2-SH^2)

(Rightarrow hn > HM).

Ngược lại: đưa sử $HN>HM$

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông (SHM) với (SHN) ta được:

(SM^2=HM^2+SH^2)

(SN^2=HN^2+SH^2)

(Rightarrow SN > SM).

Vậy: Với hai tuyến phố xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thế thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xem thêm: Giới Thiệu Tết Cổ Truyền Việt Nam, Thuyết Minh Về Ngày Tết Cổ Truyền

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11!

“Bài tập nào nặng nề đã gồm bibun.vn“


This entry was posted in Toán lớp 11 và tagged bài xích 1 trang 100 sgk Hình học 11, bài 1 trang 104 hình học 11, bài bác 1 trang 104 sgk Hình học 11, bài xích 2 trang 100 sgk Hình học tập 11, bài xích 2 trang 104 hình học tập 11, bài xích 2 trang 104 sgk Hình học 11, bài 2 trang 104 sgk Hình học 11, bài bác 3 trang 104 hình học 11, bài bác 3 trang 104 sgk Hình học tập 11, bài bác 3 trang 104 sgk Hình học tập 11, bài bác 3 trang 105 sgk Hình học 11, bài bác 3 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài xích 4 trang 105 hình học 11, bài bác 4 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài bác 4 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài 5 trang 105 hình học tập 11, bài bác 5 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài xích 5 trang 105 sgk Hình học 11, bài xích 6 trang 105 hình học tập 11, bài xích 6 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài 6 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài bác 7 trang 105 hình học 11, bài xích 7 trang 105 sgk Hình học 11, bài 7 trang 105 sgk Hình học 11, bài 8 trang 105 hình học tập 11, bài 8 trang 105 sgk Hình học 11, bài 8 trang 105 sgk Hình học 11, câu 1 trang 100 hình học 11, Câu 1 trang 100 sgk Hình học 11, Câu 1 trang 104 sgk Hình học 11, câu 2 trang 100 hình học tập 11, Câu 2 trang 100 sgk Hình học tập 11, Câu 2 trang 104 sgk Hình học 11, Câu 3 trang 104 sgk Hình học tập 11, Câu 3 trang 105 sgk Hình học tập 11, Câu 4 trang 105 sgk Hình học 11, Câu 5 trang 105 sgk Hình học 11, Câu 6 trang 105 sgk Hình học tập 11, Câu 7 trang 105 sgk Hình học 11, Câu 8 trang 105 sgk Hình học 11.