Bài 2 trang 17 sgk hình học 10

     

Cho (AK) và (BM) là hai trung tuyến của tam giác (ABC). Hãy phân tích các vectơ (overrightarrow AB ,overrightarrow BC ,overrightarrow CA ) theo hai vectơ sau (overrightarrow u = overrightarrow AK ,overrightarrow v = overrightarrow BM .)




Bạn đang xem: Bài 2 trang 17 sgk hình học 10

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*




Xem thêm: Phụ Kiện Xe Đạp Giá Rẻ Tại Hà Nội Tốt Nhất, Phụ Kiện Xe Đạp Giá Rẻ, Chính Hãng Tại Xedap24H

+) Sử dụng đặc điểm của mặt đường trung tuyến.

+) cùng với 3 điểm (A, , , B, , , C) bất cứ ta luôn có: (overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC .)




Xem thêm: Nguồn Gốc, Ý Nghĩa Của Bánh Chưng Bánh Giầy Trong Ngày Tết Cổ Truyền

*

Gọi (G) là giao điểm của (AK, BM) thì (G) là trọng tâm của tam giác.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

(eqalign & overrightarrow AG = 2 over 3overrightarrow AK Rightarrow overrightarrow AG = 2 over 3overrightarrow u cr và overrightarrow GB = - overrightarrow BG = - 2 over 3overrightarrow BM = - 2 over 3overrightarrow v cr ) 

Theo phép tắc (3) điểm đối với tổng vec tơ:

(overrightarrow AB = overrightarrow AG + overrightarrow GB)( Rightarrow overrightarrow AB = 2 over 3overrightarrow u - 2 over 3overrightarrow v )

(AK) là trung tuyến đề nghị K là trung điểm (BC). Vày đó,

(overrightarrow AB + overrightarrow AC = 2overrightarrow AK )( Rightarrow (2 over 3overrightarrow u - 2 over 3overrightarrow v) + overrightarrow AC = 2overrightarrow u )

(Rightarrow overrightarrow AC = 2overrightarrow u - dfrac23overrightarrow u + dfrac23overrightarrow v )

( Rightarrow overrightarrow AC = 4 over 3overrightarrow u + 2 over 3overrightarrow v )( Rightarrow overrightarrow CA = - 4 over 3overrightarrow u - 2 over 3overrightarrow v )

(BM) là trung tuyến bắt buộc (M) là trung điểm (AC). Bởi đó, 

(eqalign và overrightarrow BA + overrightarrow BC = 2overrightarrow BM cr&Rightarrow - overrightarrow AB + overrightarrow BC = 2overrightarrow v cr & Rightarrow overrightarrow BC = 2overrightarrow v + overrightarrow AB cr &= 2overrightarrow v + (2 over 3overrightarrow u - 2 over 3overrightarrow v) cr&= 2 over 3overrightarrow u + 4 over 3overrightarrow v. cr )


Cách khác:

+ K là trung điểm của BC yêu cầu ta có: (overrightarrow AB + overrightarrow AC = 2overrightarrow AK ) tốt (overrightarrow AB - overrightarrow CA = 2overrightarrow u ,,left( 1 ight))

+ M là trung điểm AC cần ta có: (overrightarrow BA + overrightarrow BC = 2overrightarrow BM ) tốt ( - overrightarrow AB + overrightarrow BC = 2overrightarrow v ,,left( 2 ight))

+ Lại có (overrightarrow AB + overrightarrow BC + overrightarrow CA = overrightarrow 0 ,,left( 3 ight))

Cộng (1) cùng với (3) ta được (2overrightarrow AB + overrightarrow BC = 2overrightarrow u ), kết phù hợp với (2) ta được hệ phương trình: (left{ eginarrayl2overrightarrow AB + overrightarrow BC = 2overrightarrow u \ - overrightarrow AB + overrightarrow BC = 2overrightarrow v endarray ight.)

Trừ nhì vế của nhì pt cho nhau ta được: (3overrightarrow AB = 2overrightarrow u - 2overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow AB = frac23overrightarrow u - frac23overrightarrow v )

(eginarrayl Rightarrow - left( frac23overrightarrow u - frac23overrightarrow v ight) + overrightarrow BC = 2overrightarrow v \ Leftrightarrow overrightarrow BC = 2overrightarrow v + frac23overrightarrow u - frac23overrightarrow v \ Rightarrow overrightarrow BC = frac23overrightarrow u + frac43overrightarrow v endarray)