Bài 21 trang 111 sgk toán 9

     

Hướng dẫn cụ thể giải bài bác 21, 22, 23, 24 trang 111; Bài 25 trang 112 SGK Toán 9 tập 1:Dấu hiệu phân biệt tiếp tuyến đường của con đường tròn – Chương 2 hình học tập 9.

Bạn đang xem: Bài 21 trang 111 sgk toán 9

Bài 21. Cho tam giác ABC gồm AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ con đường tròn (B;BA). Chứng tỏ rằng AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn.

*
Ta có AB2 =9; AC2= 16; BC2 =25.

Suy ra BC2= AB2 + AC2

⇒ Tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go đảo)

⇒ AC ⊥ BA

Vậy AC là tiếp tuyến đường tại A của con đường tròn (B; BA).

Bài 22. Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm đi ngoài đường thẳng d. Hãy dựng mặt đường tròn (O) trải qua điểm B và tiếp xúc với mặt đường thẳng d trên A.

Phân tích:

Giả sử vẫn dựng được mặt đường tròn thỏa mãn nhu cầu đề bài.

Tâm O vừa lòng hai điều kện:

– O nằm trên phố trung trực của AB (vì con đường tròn đi qua A cùng B).

– O nằm trên tuyến đường thẳng vuông góc với d tại A (vì con đường tròn xúc tiếp với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai tuyến phố thẳng nói trên.

Cách dựng:

– Dựng mặt đường trung trực m của AB.

– từ bỏ A dựng một mặt đường thẳng vuông góc cùng với d giảm đường thẳng m tại O.


Quảng cáo


– Dựng mặt đường tròn (O;OA). Đó là con đường tròn cần dựng.

Chứng minh:

Vì O nằm trên tuyến đường trung trực của AB cần OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) trải qua A cùng B.

Đường thẳng d ⊥ OA tại A bắt buộc đường trực tiếp d tiếp xúc với đường tròn (O) trên A.

Biện luận: bài xích toán luôn có nghiệm hình.

Bài 23.

*

Dây cua-roa trên hình 76 gồm có phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều con quay của đường tròn tâm B trái hướng quay của kim đồng hồ. Search chiều con quay của con đường tròn tâm A và con đường tròn trung khu C (cùng chiều quay giỏi ngược chiều tảo của kim đồng hồ).

Xem thêm: Câu 2: Thực Vật Có Vai Trò Gì Đối Với Việc Điều Hòa Khí Hậu ?

Lời giải.

*

Chiều quay đường tròn trung tâm A và trung tâm C cùng chiều kim đồng hồ.

Đường tròn (B) quay trái chiều với hai tuyến phố tròn (A) cùng (C).


Quảng cáo


Phần Luyện tập:

Bài 24 trang 111 Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), dây AB khác mặt đường kính. Qua O kẻ mặt đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến đường tại A của con đường tròn làm việc điểm C.

a) minh chứng rằng CB là tiếp đường của con đường tòn.

b) Cho nửa đường kính của con đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

Giải

*

a) gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, cho nên vì thế CB=CA.

Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)

⇒ ∠CBO = ∠CAO.

Vì AC là tiếptuyến của con đường trong (O) đề xuất AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.

Do đó ∠CBO= 900.

Vậy CB là tiếptuyến của con đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông trên H, có

OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),

Xét tam giác BOC vuông tại B, có

OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã cần sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp đường để minh chứng CB là tiếp tuyến phố tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào đặc thù đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B với A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, nhưng CA là tiếp tuyến nên CB cần là tiếp tuyến.

Bài 25 trang 112 Cho con đường tròn tâm O có nửa đường kính OA=R, dây BC vuông góc cùng với OA trên trung điểm M của OA.

a) tự giác OCAB là hình gì? vị sao?

b) Kẻ tiếp tuyến đường với con đường tròn tại B, nó giảm đường thẳng OA trên E. Tính độ dài BE theo R.

Xem thêm: Cách Sửa Máy Hấp Tóc Không Ra Hơi, Máy Hấp Báo Lỗi Ho, Sửa Máy Nghành Tóc

Đáp án: a) Ta có nửa đường kính OA vuông góc với dây BC tại M yêu cầu MB = MC,Xét tứ giác OCAB ta cóMO = MA(gt); MB = MC (cmt)Vậy tứ giá chỉ OCAB là hình bình hành. Rộng nữa, hình bình hành OCAB gồm OA ⊥ BC đề xuất tứ giác OCAB là hình thoi (Hình bình hành này còn có hai đường chéo cánh vuông góc cần là hình thoi)

b) vày tứ giác OCAB là hình thoi buộc phải OB = BA; mà BO=OA (bán kính) yêu cầu tam giác ABO là tam giác đều.