BÀI 27 TRANG 19 SGK TOÁN 7 TẬP 1

     

Hướng dẫn giải bài §5. Lũy vượt của một số trong những hữu tỉ, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 27 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Lý thuyết

1. Luỹ thừa của một số trong những hữu tỉ

Cho (x in Q) và (n in mathbbN^*).

Luỹ quá bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu (x^n), là tích của n vượt số đều nhau (n là một trong những tự nhiên lớn hơn 1).

(x^n = underbrace x.x.x…x_n,,,thừa,,số) với (x in Q,n in mathbbN^*).

Chú ý: Ta quy ước (x^0 = 1,x in Q) với (x e 0.)

2. Tích cùng thương của hai luỹ thừa thuộc cơ số

(x^m.x^n = x^m + n).

(x^m:x^n = x^m – n) cùng với (x e 0,,m ge n.)

3. Luỹ quá của một tích, một thương, một lũy thừa

((x.y)^n = x^n.y^n)

(left( fracxy ight)^n = fracx^ny^n) cùng với (y e 0)

((x^m)^n = x^m.n)

Chú ý:

a) fan ta cũng xét các luỹ quá với số nón nguyên âm và quy ước:

(x^ – n = frac1x^n,,,,,,,,,(x e 0))

Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 nhằm viết những số nhỏ.

Ví dụ: (0,0001 = frac110000 = frac110^4 = 10^ – 4)

b) Từ tư tưởng của luỹ thừa với theo quy tắc nhân những số hữu tỉ, ta suy ra:

Luỹ thừa bậc chẵn của một số trong những hữu tỉ (âm hoặc dương) vẫn là một số dương

Luỹ vượt bậc lẻ của một số trong những hữu tỉ âm là một số âm. Luỹ quá bậc lẻ của một vài hữu tỉ dương là một trong những dương.

4. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi lấn sân vào giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1, họ hãy tìm hiểu các ví dụ nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Tính (A = left< 3^2.left( – frac12 ight)^3 ight>^2.)

Bài giải:

Ta có: (A = 3^4.left( – frac12 ight)^6 = 81.frac164 = frac8164).

Hoặc có thể tính như sau:

(A = left< 9.left( – frac18 ight) ight>^2 = left( – frac98 ight)^2 = frac8164).

Ví dụ 2:

Chứng minh đẳng thức ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

Áp dụng, tính (A = (2x^3 + 3y^2)^2.)

Bài giải:

Cách 1: Ta tất cả ((a + b)^2 = (a + b)(a + b))

Áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:

((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a^2 + ab + bố + b^2 = a^2 + 2ab + b^2).

Cách 2: áp dụng cách đặt thừa số bình thường và đi tự vế phải, ta có:

(a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + ab + ab + b^2 = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = (a + b)^2)

Áp dụng: (A = (2x^3 + 3y^2)^2 = (2x^3)^2 + 2(2x^3)(3y^2) + (3y^2)^2)

( Rightarrow A = 4x^6 + 12x^3y^2 + 9y^4.)

Ví dụ 3:

Tính (A = frac0,000180,0000012.)

Bài giải:

Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:

(0,00018 = 18.10^ – 5)

(0,0000012 = 12.10^ – 7)

Và được (A = frac18.10^ – 512.10^ – 7 = frac1812.(10^ – 5.10^7) Rightarrow A = frac1812.10^2 = 150.)

Ví dụ 4:

Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n sao cho: (2.32 ge 2^n > 8).

Xem thêm: Cách Bảo Quản Mẻ Trong Tủ Lạnh, Cách Bảo Quản Mẹ Tươi Trong Tủ Lạnh

Bài giải:

Ta có: (eginarrayl2.32 = 2.2^5 = 2^6\8 = 2^3endarray).

Nên đề bài bác đã đến trở thành:

(eginarrayl2^6 ge 2^n > 2^3\ Rightarrow 6 ge n > 3\ Rightarrow n in left 4;,,5;,,6 ight\endarray).

Ví dụ 5:

Chứng minh rằng với tất cả số nguyên dương n thì: (3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n) chia hết cho 10.

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayl3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n\ = 3^n + 2 + 3^n – left( 2^n + 2 + 2^n ight)\ = 3^n(3^2 + 1) – 2^n(2^2 + 1)\ = 3^n.10 – 2^n.5 = 3^n.10 – 2^n – 1.10\ = (3^n – 2^3 – n).10,,, vdots ,,10endarray).

Ví dụ 6:

Tìm một trong những 5 chữ số, là bình phương của một trong những tự nhiên cùng được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2

Bài giải:

Bình phương của một số trong những tự nhiên tất yêu tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số yêu cầu tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở phần hàng chục nghìn. Cho nên vì thế ta chỉ cần xét bố số 22201, 22021, 20221.

Trong bố số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: (22201 m = m 149^2).

Vậy số phải tìm là $22201$.

Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 17 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

(eqalign& left( – 3 over 4 ight)^2;kern 1pt kern 1pt left( – 2 over 5 ight)^3;kern 1pt kern 1pt left( – 0,5 ight)^2;kern 1pt cr& kern 1pt left( – 0,5 ight)^3;kern 1pt kern 1pt left( 9,7 ight)^0 cr )

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& left( – 3 over 4 ight)^2 = left(- 3 ight)^2 over 4^2 = 9 over 16 cr & left( – 2 over 5 ight)^3 = left( – 2 ight)^3 over 5^3 = – 8 over 125 cr& left( – 0,5 ight)^2 = left( – 1 over 2 ight)^2 = left( – 1 ight)^2 over 2^2 = 1 over 4 cr và left( – 0,5 ight)^3 = left( – 1 over 2 ight)^3 = left( – 1 ight)^3 over 2^3 = – 1 over 8 cr & left( 9,7 ight)^0 = 1 cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

(eqalign& a),,left( – 3 ight)^2.left( – 3 ight)^3 cr& b),,left( – 0,25 ight)^5:left( – 0,25 ight)^3 cr )

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& a),,left( – 3 ight)^2.left( – 3 ight)^3cr& = left( – 3 ight)^2 + 3 = left( – 3 ight)^5 = – 243 cr& b),,left( – 0,25 ight)^5:left( – 0,25 ight)^3 cr& = left( – 0,25 ight)^5 – 3 = left( – 0,25 ight)^2 = 0,0625 cr )

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

(eqalign& a),,left( 2^2 ight)^3 ext với 2^6 cr& b),,left< left( – 1 over 2 ight)^2 ight>^5 ext với left( – 1 over 2 ight)^10 cr )

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& a),,left( 2^2 ight)^3 = left( 2 ight)^2.3 = 2^6 cr& Rightarrow left( 2^2 ight)^3 = 2^6 cr& b),,left< left( – 1 over 2 ight)^2 ight>^5 = left( – 1 over 2 ight)^2.5 = left( – 1 over 2 ight)^10 cr& Rightarrow left< left( – 1 over 2 ight)^2 ight>^5 = left( – 1 over 2 ight)^10 cr )

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

Điền số tương thích vào ô vuông:

(a),,left< left( dfrac – 34 ight)^3 ight>^2 = left( dfrac – 34 ight)^square)

(b);left< left( 0,1 ight)^4 ight>^square = left( 0,1 ight)^8 )

Trả lời:

(a),,left< left( dfrac – 34 ight)^3 ight>^2 = left( dfrac – 34 ight)^3.2 )(,= left( dfrac – 34 ight)^6)

Do đó:

(,,left< left( dfrac – 34 ight)^3 ight>^2 = left( dfrac – 34 ight)^6)

(b);left( 0,1 ight)^8 = left( 0,1 ight)^4.2 = ,,left< left( 0,1 ight)^4 ight>^2)

Do đó:

(;left< left( 0,1 ight)^4 ight>^2 = left( 0,1 ight)^8 )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 đôi mươi sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

bibun.vn trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số 7 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 trăng tròn sgk toán 7 tập 1 của bài bác §5. Lũy vượt của một số hữu tỉ vào chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 đôi mươi sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài xích 27 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

$(frac-13)^4$; $-2(frac14)^3$; $(-0,2)^2$; $(-5,3)^0$

Bài giải:

Ta có:

$(frac-13)^4$ = $frac-13$ . $frac-13$ . $frac-13$ . $frac-13$ = $frac181$

$-2(frac14)^3$ = $(frac-94)^3$

= $frac-94$ . $frac-94$ . $frac-94$

= $frac-72964$ = -11$frac-2564$

$(-0,2)^2$ $= (-0,2) . (-0,2) = 0,04$

$(-5,3)^0 = 1$

2. Giải bài 28 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

$(frac-12)^2$; $(frac-12)^3$; $(frac-12)^4$; $(frac-12)^5$

Hãy rút ra nhấn xét về vết của lũy vượt với số nón chẵn với lũy thừa với số mũ lẻ của một số trong những hữu tỉ âm.

Bài giải:

Ta có:

$(frac-12)^2$ = ($frac-12$) . ($frac-12$) = $frac14$

$(frac-12)^3$ = ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) = $frac-18$

$(frac-12)^4$ = ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) = $frac116$

$(frac-12)^5$ = ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) . ($frac-12$) = $frac-132$

Nhận xét:

– Lũy vượt với số mũ chẵn của một trong những âm là một số dương.

– Lũy quá với số mũ lẻ của một số trong những âm là một trong những âm.

3. Giải bài xích 29 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Viết số $frac1681$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ $frac1681$ = $(frac49)^2$. Hãy tìm những cách viết khác.

Xem thêm: Thử Ngay Cách Scan Tài Liệu Trên Điện Thoại Đơn Giản Trong Tích Tắc

Bài giải:

Ta có:

$frac1681$ = $(frac49)^2$ = $(frac-49)^2$ = $(frac2^23^2)^2$

4. Giải bài xích 30 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) x : $(frac-13)^3$ = $frac-12$ ;

b) $(frac34)^5$ . X = $(frac34)^7$

Bài giải:

Ta có:

a) $x : (frac-13)^3$ = $frac12$

⇔ x = $frac-12$ . $(frac-13)^3$

⇔ x = $(frac-12)^4$ = $frac116$

b) $(frac34)^5$ . X = $(frac34)^7$

⇔ x = $(frac34)^7$ : $(frac34)^5$

⇔ x = $(frac34)^2$ = $frac916$

5. Giải bài 31 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Viết các số $(0,25)^8$ với $(0,125)^4$ dưới dạng những lũy thừa của cơ số $0,5$

Bài giải:

Ta có:

$(0,25)^8$ = $<(0,5)^2>^8$ = $(0,5)^16$

$(0,125)^4$ = $<(0,5)^3>^4$ = $(0,5)^12$

6. Giải bài bác 32 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Đố: nên chọn lựa hai chữ số sao cho có thể viết nhì chữ số kia thành một lũy thừa để được công dụng là số nguyên dương nhỏ nhất?

Bài giải:

Ta biết số nguyên dương nhỏ dại nhất là $1$, đề xuất hai chữ số phải chọn theo yêu ước của đề là chữ số $0$ với chữ số $1$.

Khi kia ta có:

$1^1$ = $1^2$ = $1^3$ = $1^4$ = …= $1^9$ = 1

$1^0$ = $2^0$ = $3^0$ = $4^0$ = … = $9^0$ = 1

7. Giải bài xích 33 trang trăng tròn sgk Toán 7 tập 1

Sử dụng laptop bỏ túi

*

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

$(3,5)^2;(-0,12)^3;(1,5)^4;(-0,1)^5;(1,2)^6$

Bài giải:

Thao tác bấm máy tính xách tay các em triển khai tuần từ bỏ như sau:

*

Ta có:

$(3,5)^2=(frac72)^2=frac494$

$(-0,12)^2=(-frac12100)^2=frac14410000=0,0144$

$(1,5)^4=(frac1510)^4=frac5062510000=5,0625$

$(-0,1)^5=(-frac110)^5=frac-1100000=-0,00001$

$(1,2)^6=(frac1210)^6=frac29859841000000=2,985984$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 7 với giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 trăng tròn sgk toán 7 tập 1!