BÀI 47 TRANG 84 SGK TOÁN 8 TẬP 2

     

Tam giác(ABC) bao gồm độ dài những cạnh là(3cm,, 4cm,, 5cm.) Tam giác(A"B"C") đồng dạng với tam giác(ABC) và có diện tích là(54cm^2.) Tính độ dài các cạnh của tam giác(A"B"C".)


Gợi ý:

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông theo định lý hòn đảo của định lý Pytago

Sử dụng tỉ số diện tích s của nhị tam giác đồng dạng để tính độ dài các cạnh cảu tam giác A"B"C"

*

Giả sử(ΔABC) có độ dài ba cạnh theo thứ tự là(AB = 3cm; , AC = 4cm; , BC = 5cm.)

Ta có:(AB^2 = 3^2 = 9)(AC^2 = 4^2 = 16)(BC^2 = 5^2 = 25)

Mà(9 + 16 = 25)( Rightarrow AB^2 + AC^2 = BC^2)( Rightarrow ΔABC)vuông tại(A) (định lí Pi-ta-go đảo)

Gọi(S_ΔABC) và(S_ΔA"B"C") lần lượt là diện tích s của(ΔABC) và(ΔA"B"C") và có tỉ số đồng dạng là(k.)( ΔABC acksim ΔA"B"C")(giả thiết)(Rightarrow k^2 = dfracS_ΔA"B"C"S_ΔABC = dfrac54 dfrac123.4 = 9 \ Rightarrow k = 3)( ΔABC acksim ΔA"B"C")(giả thiết)(Rightarrow dfracA"B"AB = dfracA"C"AC = dfracB"C"BC = k \ Rightarrow dfracA"B"3 = dfracA"C"4 = dfracB"C"5 = 3 \ Rightarrow A"B" = 9 ,(cm) ; ,, A"C" = 12 , (cm); ,, B"C" = 15 , (cm))

Ghi nhớ:

Định lý đảo của định lý Pytago: "Nếu tam giác tất cả tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương một cạnh thì tam giác chính là tam giác vuông"

Tỉ số diện tích của nhì tam giác đồng dạng bởi bình phương tỉ số đồng dạng


Xem clip bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học kinh nghiệm này tại chỗ này để học xuất sắc hơn.