Cách tính số đường chéo của đa giác

     
*
phương pháp tính số đường chéo cánh của đa giác?" width="77">

+) Để tìm số cạnh của đa giác lúc biết số đường chéo, ta dùng phương pháp trên.

Bạn đang xem: Cách tính số đường chéo của đa giác

*
cách tính số đường chéo của đa giác? (ảnh 2)" width="625">

Cùng đứng top lời giải xem thêm về đường chéo của nhiều giác và bài xích tập liên quan nhé:

I. Triết lý cần nắm

1. Đa giác

Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo cánh là một đoạn thẳng nối nhì đỉnh ngẫu nhiên không liền kề. Do vậy, một tứ giác có hai tuyến phố chéo, nối hai cặp đỉnh đối lập nhau. Đối với ngẫu nhiên đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo cánh đều phía bên trong đa giác, nhưng so với đa giác lõm, một số trong những đường chéo cánh nằm xung quanh đa giác.

*
cách tính số đường chéo cánh của đa giác? (ảnh 3)" width="620">

2. Số miền bởi đường chéo cánh tạo ra

Trong một đa giác lồi, nếu không tồn tại ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia phía bên trong đa giác là

*
cách tính số đường chéo của nhiều giác? (ảnh 4)" width="417">

Với n=3. 4,... Số vùng tạo thành là

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Đây là chuỗi OEIS A006522. 

II. Lấy ví dụ minh họa


Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo cánh của đa giác đó là:

A. 40

B. 28

C. 20

D. 16

Lời giải:

Số đường chéo cánh của nhiều giác lồi n cạnh là:

*
cách tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 5)" width="148">

Câu 2: Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của nhiều giác chính là ?

A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. Kết trái khác.

Lời giải:

Số đường chéo cánh của nhiều giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.

Xem thêm: Cách Pha Tinh Bột Nghệ Để Uống, Cách Pha Tinh Bột Nghệ Với Mật Ong Đúng Cách

Khi đó số đường chéo cánh của nhiều giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)

Chọn lời giải C.

Câu 3: Một nhiều giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác bao gồm số cạnh là?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải:

*
cách tính số đường chéo của nhiều giác? (ảnh 6)" width="633">

Câu 4: Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ là 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3

Do đó, Số đường chéo xuất phát từ là một đỉnh của đa giác 20 cạnh là: đôi mươi – 3 = 17

Chọn đáp án C

Câu 5: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?

A. 50

B. 60

C. 70

D. 80

Lời giải:

Số đường chéo cánh xuất phát từ một đỉnh của nhiều giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7

Suy ra: số đường chéo của nhiều giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo

Chọn lời giải B

Câu 6: Cho đa giác hầu như n cạnh. Biết số đo từng góc bằng 140o. Tìm n?

A. N = 9

B. N = 8

C. N = 7

D. N = 10

Lời giải:

Tổng số đo những góc của nhiều giác n cạnh là: 140.n

Mặt khác đa giác n cạnh thì bao gồm tổng số đo những góc của nhiều giác là: (n-2). 180

Suy ra: 140n = (n – 2). 180

⇔ 140n = 180n - 360

⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9

Chọn câu trả lời A

Câu 7: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

*
phương pháp tính số đường chéo của nhiều giác? (ảnh 7)" width="221">

Đáp án C

Câu 8: Một nhiều giác có 27 đường chéo. Hỏi nhiều giác tất cả bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

*
cách tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 8)" width="611">

Câu 9:

Chứng minh rằng số đường chéo cánh của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)/2

Lời giải:

Đa giác lồi n cạnh bao gồm n đỉnh.

Xem thêm: Văn Mẫu Thuyết Minh Về Chiếc Bút Bi Lớp 8 Chọn Lọc, Top 12 Bài Thuyết Minh Về Cây Bút Bi Siêu Hay

Chọn 2 điểm bất kì trong những các đỉnh của một nhiều giác ta được một cạnh hoặc 1 đường chéo của nhiều giác.

⇒Tổng số cạnh với đường chéo của nhiều giác bằng:

*
phương pháp tính số đường chéo của nhiều giác? (ảnh 9)" width="232">

⇒ số đường chéo của đa giác lồi gồm n cạnh là:

*
cách tính số đường chéo cánh của đa giác? (ảnh 10)" width="341">

Câu 10: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo cánh hơn số cạnh là 7.