Chứng Minh Bất Đẳng Thức Lớp 8

     



Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức lớp 8

*
12 trang
*
nhung.hl
*
12163
*
7Download


Xem thêm: 15+ Các Kiểu Phối Đồ Với Quần Ống Rộng : #15 Mẹo Mix Đồ Với Áo Cực Hay

Bạn đã xem tài liệu "Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức mang lại THCS", để tải tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD làm việc trên


Xem thêm: Sinh Năm 94 Năm Nay Bao Nhiêu Tuổi ? Giáp Tuất Là Sinh Năm Bao Nhiêu

MỘT SỐ PP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHO trung học cơ sở 1) Định nghĩa bất đẳng thức + a nhỏ tuổi hơn b , kí hiệu a b , + a nhỏ tuổi hơn hoặc bởi b , kí hiệu a b, + a lớn hơn hoặc bởi b , kí hiệu a b , 2) một vài tính chất của bất đẳng thức: a) Nếu và thì (tính hóa học bắc cầu) b) nếu như a>b và c bất kì thì a+c>b+c Tức là: Khi cùng vào 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số trong những bất kì thì bất đẳng thức không thay đổi chiều. C) ví như a>b+c thì a-c>b Tức là: Ta hoàn toàn có thể chuyển một số hạng của bất đẳng thức trường đoản cú vế này sang vế kia và nên đổi vết số hạng đó. D) ví như a>b và c>d thì a+c>b+d Tức là: Nếu cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: không được cùng vế cùng với vế của 2 bất đẳng thức trái hướng e) nếu a>b cùng c thì a-c>b-d Tức là: nếu như trừ vế với vế của 2 bất đẳng thức ngược chiều ta đượcmột bất đẳng thức thuộc chiều với bất đẳng thức bị trừ. Chú ý: không được trừ vế với vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều. F) giả dụ a>b và c>0 thì ac>bc nếu a>b với cb>0 với c>d>0 thì ac>bd Tức là: nếu ta nhân vế cùng với vế hai bất đẳng thức thuộc chiều có các vế đều dương thì ta được một bất đẳng thức cung chiều. Chú ý: ko được nhân vế với vế của hai bất đẳng thức ngược chiều. H) ví như thì Tức là: nếu nhân 2 vế của bất đẳng thức hầu hết dương thì phép mang nghịch hòn đảo dổi chiều của bất đẳng thức. K) trường hợp a>b>0 cùng n nguyên dương thì nếu a>b cùng n nguyên dưong thì 1. Phương thức sử dụng có mang Để chứng minh (hoặc) ta chứng tỏ (hoặc ) - chú ý : A2 0 với đa số A ; lốt "" = "" xảy ra khi A = 0 . - ví dụ như : chứng tỏ bất đẳng thức Côsi đối với hai số thực không âm ( nói một cách khác là bất đẳng thức Ơclit ) vệt “ = “ xảy ra khi và chỉ còn khi a=b Giải: với mọi a,b không âm dấu “ = “ xẩy ra khi còn chỉ khi a=b2. Phương pháp đổi khác tương đương - Để minh chứng ta đổi khác tương đương trong số đó bất đẳng thức sau cùng là một bất đẳng thức hiển nhiên đúng hay là bất đẳng thức đơn giản và dễ dàng hơn bất đẳng thức - một số hằng đẳng thức hay được sử dụng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3Ví dụ: chứng tỏ rằng thì Giải. Bất đẳng thức vẫn xét tương tự với bấ đẳng thức sau: (nhân nhị vế cùng với 4, chuyển vế)3. Phương thức quy nạp toán học tập - kỹ năng : Để chứng tỏ một bất đẳng thức đúng với n > 1 bằng phương thức quy hấp thụ toán học tập , ta thực hiện : + chất vấn bất đẳng thức đúng với n = 1 (n = n0) + mang sử bất đẳng thức đúng cùng với n = k > 1 (k > n0) + chứng tỏ bất đẳng thức đúng cùng với n = k + 1 + tóm lại bất đẳng thức đúng cùng với n > 1 (n > n0) Chú ý: Khi chứng tỏ bất đẳng thức gồm n số (n N) Thì ta nên để ý sử dụng cách thức quy hấp thụ toán học - ví dụ : minh chứng bất đẳng thức Côsi vào trường vừa lòng tổng quát. Với thì Giải: Dùng cách thức quy nạp: + cùng với n = 2 đúng. + với n = k đúng cần chứng minh (để chứng minh dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì4. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-sy: với 2 số a,b ko âm ta có: lốt "=" xảy ra khi a=b hội chứng minh: lốt "=" xẩy ra khi a=b. Dạng tổng quát của bất đẳng thức Cô-sy (Cauchy):Cho n là số tự nhiên thì dấu "=" xẩy ra khi Ví dụ:Cho a,b,c >0 chứng minh rằng: Giải:Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy cho 3 số dương ta có: (1) (2) Nhân từng vế của (1) và (2) ta được vết "=" xẩy ra khi a=b=c Cách khác: lốt "=" xảy ra khi a=b=c. 5. Cách thức sử dụng Bất đẳng thức BunhacôpskiCho a, b, c là số thực thì hoặc viết lốt "=" xẩy ra khi Tổng quát: lốt "=" xảy ra khi Ví dụ: mang đến . Chứng tỏ rằng:Giải:6. Phương thức phản chứng. - kiến thức : trả sử phải minh chứng bất đẳng thức nào đó đúng , ta hãy giả sử bất đẳng thức kia sai , tiếp đến vận dụng các kiến thức sẽ biết và giả thiết của đề bài bác để suy ra điều vô lý . Điều vô lý hoàn toàn có thể là trái với trả thiết , hoặc là phần đa điều trái nhược nhau , từ đó suy ra đẳng thức cần chứng tỏ là đúng . - Một số hiệ tượng chứng minh bất đẳng thức : + dùng mệnh đề đảo + tủ định rồi suy ra điều trái với mang thiết . + lấp định rồi suy ra trái cùng với đIều đúng . + đậy định rồi suy ra nhì điều trái ngược nhau . + lấp định rồi suy ra kết luận . Ví dụ: minh chứng rằng không tồn tại 3 số a,b,c dương cùng thỏa mãn 3 bất đẳng thức:Giải:Giả sử mãi mãi cả 3 số dương vừa lòng bất đẳng thứcCộng theo từng vế 3 bất đẳng thức bên trên ta được:Mà theo bất đẳng thức Cô-sy thì Điều này xích míc với (1) yêu cầu không trường thọ 3 số a,b,c dương cùng vừa lòng bất đẳng thức trên.7. Phương pháp làm trội, làm cho giảm. Dùng đặc điểm của BĐT để lấy một vế của BĐT cần chứng tỏ về dạng nhằm tính tổng hữu hạn hoặc tích hữu hạn. Ví dụ: với n là số thoải mái và tự nhiên thì: Giải:Với số thoải mái và tự nhiên k>1 ta có: cố k = 2,3,4 ... N rồi cộng những 2 vế của các bất đẳng thức ta được:8. Cách thức dùng miền quý giá của hàm số:Để chứng minh b y - f(x) = 0 gồm nghiệm b 0 ta có: ví như thì giả dụ thì trường hợp d > 0 cùng thì Ví dụ: cho a,b,c > 0 minh chứng rằng:Giải: Ta có: Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức ta có điều bắt buộc chứng minh.10. Cách thức sử dụng bất đẳng thức quý giá tuyệt đối. A/ b/ c/ hoặc d/ vết = lúc A.B >0 e/ dấu = khi A>B>0 hoặc A 0 với . Cmr : H­íng dÉn gi¶iBài 1: sử dụng phương pháp chuyển đổi tương đương, chú ‎ ý không cần sử dụng bất đẳng thức Cosi bởi vì bài quán triệt a, b ko âm.Bài 2: cần sử dụng phương pháp đổi khác tương đương đem lại tổng những bình phương luôn luôn không âm.Bài 3: bí quyết làm tựa như bài 3.Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức BunhiacopskiBài 5 : đổi khác tương đương tạo kết quả của 2 số ko âm.Bài 6 : biến đổi tương đươngBiến đổi chế tạo ra thành biểu thức không âmBài 7 : Áp dụng bất đẳng thức Cosi 2 vạc là xong :Bài 8: tương tự bài 7Bài 9: thực hiện bất đẳng thức: (đã chứng tỏ bài 8)Chú ý thực hiện kĩ thuật bóc hạng tử: (p là nửa chu vi )Bài 10:Biến đổi lại vận dụng bài 8 là xong.Bài 11: Áp dụng bất đẳng thức cosi 2 lần cho 3 số.Bài 12: cộng hai vế của BĐT cùng với 3 thì BĐT cần chứng tỏ trở thànhÁp dụng bất đẳng thức của bài xích 11 là xong !Bài 13 : BĐT áp dụng bài 11 xong !