Chứng Minh Hình Chữ Nhật

     

Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông và hình chữ nhật cũng là một trong những hình bình hành cùng hình thang cân.

Trong bài viết dưới phía trên bibun.vn sẽ reviews đến chúng ta toàn bộ kỹ năng và kiến thức về hình chữ nhật như: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận thấy và các dạng bài tập của hình chữ nhật cố nhiên ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh tất cả thêm nhiều tư liệu ôn tập, làm cho quen với những dạng bài tập Toán 8. Hình như các em lớp 8 tham khảo thêm một số tài liệu như: cách thức phân tích đa thức thành nhân tử, siêng đề phép nhân và phép chia những đa thức. Vậy sau đó là nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta cùng quan sát và theo dõi và cài tài liệu tại đây.

Bạn đang xem: Chứng minh hình chữ nhật


Chuyên đề Hình chữ nhật lớp 8


1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (Hình 84)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bao gồm bốn góc A, B, C, D bởi 90 độ

Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, hình thang cân

2. đặc điểm hình chữ nhật

Hình chữ nhật có tất cả các đặc điểm của hình bình hành cùng hình thang cân

- vào hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hình chữ nhật có những cạnh đối song song và bởi nhau.

3. Vệt hiệu nhận thấy hình chữ nhật

- Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.


4. Áp dụng vào tam giác

1. Vào tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.một cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

2. Giả dụ một tam giác gồm đường trung con đường ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.

5. Công thức tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao của hình.

Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật là lượng không khí mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:

V = a x b x h

Trong đó:

V là thể tích hình hộp chữ nhật.a là chiều lâu năm hình hộp chữ nhật.b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.h là độ cao hình vỏ hộp chữ nhật.

6. Diện tích hình hộp chữ nhật

- diện tích s xung quanh hình vỏ hộp chữ nhật:

*

- diện tích s toàn phần hình vỏ hộp chữ nhật:

*

Trong đó:

S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhậta là chiều lâu năm hình vỏ hộp chữ nhật.b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.h là chiều cao hình vỏ hộp chữ nhật.

- bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:

*

7. Những dạng toán thường xuyên gặp


Dạng 1: vận dụng dấu hiệu nhận ra để chứng tỏ một tứ giác là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Ta rất có thể sử dụng các phương pháp sau:

+ Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành bao gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật

8. Lấy một ví dụ minh họa về hình chữ nhật

Ví dụ 1: Tính độ dài con đường trung con đường ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông gồm cạch góc vuông bởi 7cm cùng 24 cm.

Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ nhiều năm trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng:

*
=
*
= 12,5 (cm).

Ví dụ 2: 

Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như bên trên hình 91. Minh chứng rằng EFGH là hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành buộc phải AD//BC, AB//CD

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính hóa học tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*


Do đó:

*

Xét

*
có:

*

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

*

*

+ vị

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ do DE là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính hóa học tia phân giác)

Do đó:

*

Áp dụng định lí tổng tía góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

*

*

Suy ra

*
đề nghị
*

Chứng minh tương tự:

Ta có:

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

*
(do CE là phân giác góc DCB)

Nên

*

Lại có:

*
(tổng tía góc vào tam giác DEC)

*

Hay

*

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có tía góc vuông phải là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật)

9. Bài tập hình chữ nhật

A. Trắc nghiệm

Bài 1: Chọn giải đáp đúng nhất trong các đáp án sau?

A. Hình chữ nhật là tứ giác tất cả bốn cạnh bởi nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D. Các phương án trên phần lớn không đúng.

Bài 2: search câu sai trong số câu sau

A. Vào hình chữ nhật có hai đường chéo cánh bằng nhau.

B. Trong hình chữ nhật gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xem thêm: Soạn Bài Người Cầm Quyền Khôi Phục Uy Quyền Khôi Phục Uy Quyền

C. Vào hình chữ nhật bao gồm hai cạnh kề bằng nhau.

D. Trong hình chữ nhật, giao của nhì đường chéo là trọng tâm của hình chữ nhật đó

Bài 3: những dấu hiệu nhận biết sau, tín hiệu nào nhận biết chưa đúng?


A. Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

B. Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình bình hành gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 4: Khoanh tròn vào giải pháp sai

A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền và bởi nửa cạnh huyền.

B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với 1 cạnh và bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

C. Trong tam giác vuông, con đường trung đường ứng với cạnh góc vuông không bởi cạnh ấy.

D. Vào tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

Bài 5: vào hình chữ nhật có size lần lượt là 5cm và 12cm. Độ nhiều năm đường chéo cánh của hình chữ nhật là?

A. 17cm

B. 13cm

C. √ 119 cm

D. 12cm

B. Tự luận

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD. điện thoại tư vấn M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Minh chứng rằng MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác ABCD cần đk gì thì MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K theo lần lượt là trung điểm của BC với CD. điện thoại tư vấn M cùng N theo thiết bị tự là điểm đối xứng của điểm O qua trung khu I với K.

a) minh chứng rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với đk nào của hai đường chéo cánh AC cùng BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) chứng minh 3 điểm M,C,N trực tiếp hàng.

Bài 3:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến đường BM và CN giảm nhau làm việc G. Gọi P là vấn đề đối xứng của điểm M qua B. Hotline Q là vấn đề đối xứng của điểm N qua G.

a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? vì chưng sao?

b/ nếu như ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? do sao?

Bài 4

Cho tam giác ABC, các trung đường BM và CN giảm nhau sinh hoạt G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua B. điện thoại tư vấn Q là vấn đề đối xứng của điểm N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì chưng sao?

b) nếu như ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? vì chưng sao?

Bài 5. đến tam giác ABC, con đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua I. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của HC, CE. Các đường trực tiếp AM, AN giảm HE tại G với K.

a) chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) minh chứng HG = GK = KE.

Bài 6.

Xem thêm: Đoạn Văn Nghị Luận Về Lòng Biết Ơn (17 Mẫu), Văn Mẫu Lớp 9: Đoạn Văn Nghị Luận Về Lòng Biết Ơn

mang lại tứ giác ABCD gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau. Hotline E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 7. cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoại trừ tam giác ABC, vẽ nhị tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Call M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM cùng với AB, K là giao điểm của EM với AC. Hội chứng minh: