CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

     

– phương pháp 2: chứng minh khoảng bí quyết từ trung khu O của mặt đường tròn đến đường thẳng d bằng bán kính R của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

– cách 3: minh chứng hệ thức

*
= MB.MC thì MA là tiếp con đường của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

II. Bài tập mẫu

Bài 1. mang lại tam giác ABC nhọn, con đường cao BD với CE giảm nhai trên H. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ID, IE là tiếp tuyến của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Giải

Gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông trên D có DO là trung tuyến đề nghị ta có:

Tam giác AEH vuông trên E và gồm EO là trung tuyến nên ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, cho nên vì vậy O là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân nặng tại O)

Tam giác BDC vuông trên D tất cả DI là trung tuyến nên:

Suy ra: tam giác ICD cân tại I

Do đó:

H là giao điểm hai đường cao BD với CE phải là trực vai trung phong của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

Khi đó:

Từ (1), (2) với (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc con đường tròn (O) đề nghị ID xúc tiếp với (O) tại D.

Chứng minh tương tự như ta tất cả IE xúc tiếp với (O) tại E.

Bài 2. đến đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến đường của (O) (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB). Trên Ax mang điểm C, bên trên By đem điểm D sao để cho góc COD bởi

*
. Chứng minh rằng: CD tiếp xúc với con đường tròn (O).

Giải

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống CD.

Ta chứng tỏ OH = OB = R (O)

Tia CO giảm tia đối của tia By tại E.

Xét △OAC và △OBE có:

OA =OB (=R)

Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE

Tam giác DEC bao gồm DO vừa là con đường cao vừa là trung tuyến cần là tam giác cân. Khi ấy DO cũng là đường phân giác.

Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) buộc phải CD xúc tiếp với (O) trên H.

Bài 3. mang lại đường tròn trung ương O 2 lần bán kính AB. Một nửa con đường thẳng qua A cắt đường kính CD vuông góc cùng với AB trên M và cắt (O) trên N.

a. Minh chứng AM.AN =

*

b. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN tiếp xúc với AC tại C.

Giải

a. Tứ giác OBNM tất cả góc O bởi góc N bởi

*
đề nghị nội tiếp con đường tròn.

BO với MN là nhị dây của đường tròn đó giảm nhau tại A.

Xem thêm: Tiết Lộ 7 Loại Dầu Gội Hàng Đầu Dành Cho Tóc Bết Nên Dùng Dầu Gội Gì Tốt Nhất?

Do đó: AM.AN = AO.AB (1)

Mặt khác: △ACB vuông trên C tất cả CO là đường cao

Nên:

*
(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM. AN =

*
.

b. Trả sử đường tròn ngoại tiếp △CMN giảm AC trên C’.

Ta có: AC.AC’ = AM.AN

Theo câu a ta có: AM.AN =

*

Nên AC. AC’ =

*

⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng với C.

Chứng tỏ AC chỉ cắt đường tròn nước ngoài tiếp △CMN trên một điểm tốt nhất là C.

Vậy AC là tiếp đường của đường tròn nước ngoài tiếp △CMN.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. đến nửa đường tròn trọng tâm O đường kính AB. Ax, By là nhị tiếp tuyến đường của (O) (Ax, By cùng phía so với đường trực tiếp AB). Bên trên Ax mang điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với đường tròn (O)

b. CD giảm đường tròn (O)

c. CD không có điểm chung với (O)

d. CD =

*

Bài 2. mang đến tam giác ABC cân nặng tại A, con đường cao AH với BK cắt nhau sinh sống I. Khi đó:

a. AK là tiếp con đường của mặt đường tròn đường kính AI

b. BK là tiếp con đường của đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp tuyến đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

Bài 3. mang đến đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, rước điểm M làm sao để cho A nằm trong lòng B với M. Kẻ đường thẳng MC xúc tiếp với mặt đường tròn (O) trên C. Trường đoản cú O hạ mặt đường thẳng vuông góc cùng với CB và cắt tia MC trên N. Xác định nào tiếp sau đây không đúng?

a. BN là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O)

b. BC là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến của con đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp đường của đường tròn (C, BC)

Bài 4. mang lại tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Đường tròn chổ chính giữa I 2 lần bán kính AH giảm AB tại E, mặt đường tròn trọng điểm J đường kính HC cắt AC trên F. Lúc đó:

a. EF là tiếp đường của đường tròn (H, HI)

c. EF là tiếp tuyến tầm thường của hai đường tròn (I) với (J).

d. IF là tiếp con đường của đường tròn (C, CF).

Bài 5. đến nửa đường tròn (O) đường kính AB. Bên trên nửa mặt phẳng bờ AB đựng nửa đường tròn dựng nhì tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax rước điểm C, bên trên tia Ay mang điểm D. Điều kiện buộc phải và đủ nhằm CD xúc tiếp với con đường tròn (O) là:

a.

*

b.

*

c.

*

d.

*

Bài 6. đến đường tròn (O, R) đường kính AB. Vẽ dây cung AC làm sao để cho góc CAB bởi

*
. Bên trên tia đối của tia bố lấy điểm M làm thế nào để cho BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. BM là tiếp đường của con đường tròn (O).

c. Cm là tiếp tuyến của con đường tròn (O).

d. AB là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).

Bài 7.

Xem thêm: Công Dụng Chữa Bệnh Không Ngờ Từ Hoa Đu Đủ Đực, Các Bài Thuốc Về Hoa Đu Đủ Đực

Cho hình vuông ABCD. Một đường tròn tâm O tiếp xúc với các đường thẳng AB, AD và giảm mỗi cạnh BC, CD thanh nhì đoạn có độ nhiều năm 2cm cùng 23cm. Bán kính R của đường tròn tất cả độ lâu năm bằng:

a. R = 15cm hoặc 35cm

b. R = 16cm hoặc 36cm

c. R = 17cm hoặc 37cm

d. R = 18cm hoặc 38cm

Bài 8. cho tam giác ABC vuông làm việc A bao gồm AB = 8cm; AC = 15cm. Vẽ con đường cao AH, điện thoại tư vấn D là điểm đối xứng cùng với B qua H. Vẽ con đường tròn đường kính CD giảm CA sinh hoạt E. Khi đó, độ nhiều năm đoạn trực tiếp HE bằng: