Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2 Trang 18

     

Nhận xét & phương thức giải:

Với những hàm số dễ dàng xét vệt của đạo hàm để lập bảng trở nên thiên ta hay sử dụng quy tắc I. Tuy nhiên trong quá trình tìm rất trị của hàm số các em sẽ chạm mặt những hàm số mà lại việc xác minh dấu của đạo hàm rất phức hợp thì chúng ta sẽ ưu tiên áp dụng quy tắc II để tìm cực trị.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2 trang 18

Trước khi giải bài xích 2, những em phải nắm được công việc đề tìm rất trị bởi quy tắc 2:

Bước 1: search tập khẳng định của hàm số.

Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm những nghiệm

*
của phương trình(f"(x)=0).

Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra tính chất cực trị của các điểm

*
.

Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta cần dùng quytắc 1 để xét rất trị tại

*
.

Lời giải:

Áp dụng các bước trên, ta có lời giải cụ thể câu a, b, c, d bài xích 2 như sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)

(y"" = 12x^2 - 4)

Ta có:

+ với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.

+ với x = -1 cùng x = 1:

(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt rất tiểu tại (x= pm1), giá trị cực tiểu

(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)

Câu b:

Xét hàm số(y = sin2x – x)

Tập xác định(D=mathbbR).

Xem thêm: Tủ Lạnh Sharp 196 Lít Sj X201E Sl, Giá Cập Nhật 2 Giờ Trước

(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)

Đạo hàm cung cấp hai:(y"" = -4sin2x .)

Ta có:

+ với (x=fracpi6+k pi):

(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )

(= - 2sqrt 3 0)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm (x=-fracpi6+k pi).

Giá trị rất tiểu:

(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )

(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)

Câu c:

Xét hàm số(y = sinx + cosx)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).

(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)

Đạo hàm cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)

+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:

(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)

(= - sqrt 2 0.)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại những điểm

(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)

Câu d:

Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)

(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )

(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)

(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai tìm được (x^2)).

Xem thêm: Conditional Probability Calculator, Conditional Probability Definition

Đạo hàm cấp cho hai:(y""=20x^3-6x.)

Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 yêu cầu hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, cực hiếm cực đái yct= y(1) = -1.