GIẢI BÀI TẬP TOÁN 12 SGK TRANG 44

     

Giải bài bác tập trang 44 bài xích 5 khảo sát sự biến hóa thiên với vẽ thứ thị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 7: khảo sát điều tra sự biến chuyển thiên và vẽ vật thị (C) của hàm số lúc m 1...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 sgk trang 44


Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số y = (frac14x^4+frac12x^2+m).

a) với mức giá trị như thế nào của tham số (m), đồ thị của hàm số trải qua điểm ((-1 ; 1)) ?

b) điều tra khảo sát sự biến thiên cùng vẽ đồ thị ((C)) của hàm số khi (m = 1).

c) Viết phương trình tiếp con đường của ((C)) trên điểm có tung độ bằng (frac74).

Giải

a) Điểm ((-1 ; 1)) thuộc đồ thị của hàm số (⇔1=frac14(-1)^4+frac12(-1)^2+mLeftrightarrow m=frac14).

b) (m = 1) (Rightarrow y=frac14x^4+frac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

* Sự biến chuyển thiên:

(y"=x^3+x=x(x^2+1); y" = 0 ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng đổi thay trên khoảng ((0;+infty)), nghịch thay đổi trên khoảng ((-infty;0))

- rất trị:

Hàm số đạt rất tiểu tại (x=0); (y_CT=1)

- Giới hạn: 

(eqalign & mathop lim ylimits_x o - infty = + infty cr và mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )

- Bảng phát triển thành thiên:

*

* Đồ thị 

Đồ thị hàm số giao trục (0y) tại điểm ((0;1)).

*

 c) (frac14x^4+frac12x^2+1=frac74Leftrightarrow x^4+2x^2-3=0Leftrightarrow x^2=1Leftrightarrow x=pm 1.)Vậy nhì điểm thuộc ((C)) có tung độ (frac74) là (A(1 ; frac74)) với (B(-1 ; frac74)). Ta gồm (y"(-1) = -2, y"(1) = 2).

Phương trình tiếp đường với ((C)) tại (A) là: (y - frac74= y"(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -frac14)

Phương trình tiếp tuyến với ((C)) tại (B) là : (y - frac74= y"(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - frac14).

Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y = x^3 + (m + 3)x^2 + 1 - m) (m là tham số) gồm đồ thị là (Cm).

Xem thêm: Thời Điểm Tốt Nhất Để Uống Vitamin C Lúc Nào Tốt Nhất ? Nên Uống Vitamin C Vào Thời Điểm Nào Tốt Nhất

a) xác định (m) để hàm số có điểm cực to là (x=-1).

b) xác minh (m) chứa đồ thị (Cm) giảm trục hoành tại (x=-2).

Giải

 a) (y" = 3x^2 + 2(m + 3)x = xleft< 3x + 2(m + 3) ight>);

(y" = 0 Leftrightarrow x_1 = 0) hoặc (x_2 = - 2m + 6 over 3)

Xảy ra nhì trường hợp so với dấu của (y"):

Trường phù hợp 1: (x_1 thì hàm số không tồn tại cực trị).

b) (Cm) giảm (Ox) trên (x = -2)( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔) (m = - 5 over 3).

Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y=frac(m+1)x-2m+1x-1) (m là tham số) tất cả đồ thị là ((G)).

a) xác định (m) để đồ thị ((G)) đi qua điểm ((0 ; -1)).

b) khảo sát điều tra sự trở nên thiên và vẽ đồ dùng thị của hàm số với (m) tra cứu được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ thị trên tại giao điểm của chính nó với trục tung.

Giải

a) ((0 ; -1) ∈ (G) ⇔)(-1=frac(m+1)cdot 0-2m+10-1Leftrightarrow m=0.)

b) (m = 0) ta được hàm số (y=fracx+1x-1) (G0).

Tập xác định: (D=mathbb R ackslash m 1\)

* Sự trở nên thiên: 

(y" = - 2 over (x - 1)^2 & mathop lim ylimits_x o pm infty = 1 cr và mathop lim ylimits_x o 1^ - = - infty cr và mathop lim ylimits_x o 1^ + = + infty cr} )

Tiệm cận đứng là: (x=1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng trở nên thiên:

*

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục (Ox) trên ((-1;0)), trục (Oy) trên ((0;-1))

Đồ thị hàm số thừa nhận (I(1;1)) làm trọng tâm đối xứng.

*

c) (G0) giảm trục tung tại (M(0 ; -1)). 

(y"=frac-2(x-1)^2Rightarrow y"(0) = -2).

Xem thêm: Danh Sách Các Nước Nào Có Diện Tích Lớn Nhất Thế Giới, Top 10 Quốc Gia Lớn Nhất Thế Giới Hiện Nay

Phương trình tiếp đường của (G0) tại (M) là : (y - (-1) = y"(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1).