GIẢI BÀI TẬP TOÁN 12 TRANG 138

     

Hướng dẫn giải bài xích §2. Cộng, trừ với nhân số phức, Chương 4. Số phức, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập giải tích gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 138

Lý thuyết

1. Công thức cộng, trừ với nhân hai số phức

Cho nhị số phức (z_1 = a + bi,,,z_2 = c + di,(a,b,c,d in mathbbR),) ta có:

(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i)

(z_1-z_2=(a + bi) – ( c + di) = (a – c) + (b – d)i)

(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i)

Nhận xét: Phép cùng và phép nhân số phức được triển khai tương từ như so với số thực, với để ý (i^2=-1.)

Với gần như (z,z’inmathbbC):

(z + overline z = 2a) (với (z = a + bi))

( overlinez+z’) = ( arz) + ( arz)’

(z.overline z = ^2 = left)

(left| z.z’ ight| = left| z ight|.left| z’ ight|)

(left| z + z’ ight| le left| z ight| + left| z’ ight|)

2. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi lấn sân vào giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12, bọn họ hãy tò mò các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Cho số phức (fracsqrt 3 2 – frac12i.) Tìm các số phức sau (overline z); (z^2); (left( overline z ight)^3); (1+z+z^2.)

Bài giải:

(z = fracsqrt 3 2 – frac12i Rightarrow overline z = fracsqrt 3 2 + frac12i)

(z^2 = left( fracsqrt 3 2 – frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 – fracsqrt 3 2i = frac12 – fracsqrt 3 2i)

(Rightarrow left( overline z ight)^2 = left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 + fracsqrt 3 2i = frac12 + fracsqrt 3 2i)

(left( overline z ight)^3 = left( overline z ight)^2.overline z = left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight)left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = fracsqrt 3 4 + frac12i + frac34i – fracsqrt 3 4 = i)

(1 + z + z^2 = 1 + fracsqrt 3 2 – frac12i + frac12 – fracsqrt 3 2i = frac3 + sqrt 3 2 – frac1 + sqrt 3 2i)

Ví dụ 2:

Tìm phần thực, phần ảo với tính mô đun của số phức (z) biết: (overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 – isqrt 2 ight).)

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayl overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 – isqrt 2 ight) = left( 2 + i^2 + 2isqrt 2 ight)left( 1 – isqrt 2 ight) = 5 + isqrt 2 \ Rightarrow z = 5 – isqrt 2 endarray)

Vậy z gồm phần thực bằng 5; phần ảo bởi (-sqrt2).

Môđun: (left| z ight| = sqrt 5^2 + left( – sqrt 2 ight)^2 = 3sqrt 3 .)

Ví dụ 3:

Tìm số phức (z) biết ((2z – i)(1 + i) + (overline z + 1)(1 – i) = 2 – 2i.)

Bài giải:

Cho (z=a+bi (a,binmathbbR)) suy ra (overline z = a – bi,) trường đoản cú giải thiết câu hỏi ta có:

((2a + 2bi – 1)(1 + i) + (a – bi + 1)(1 – i) = 2 – 2i)

(Leftrightarrow 3a – 3b + (a + b – 2)i = 2 – 2i)

(Leftrightarrow left{ eginarrayl 3a – 3b = 2\ a + b – 2 = – 2 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac – 13 endarray ight.)

Vậy (z=frac13-frac13i.)

Ví dụ 4:

Tìm tập hợp các điểm trình diễn số phức z thỏa (left| z – 1 + i ight|=2.)

Bài giải:

Đặt (z=x+yi (x,yinmathbbR)) ta có: (z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1)i)

(left| z – 1 + i ight|=2) suy ra: (sqrt (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 Leftrightarrow (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 4)

Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức z là đường tròn trung tâm I(1;-1), nửa đường kính R=2.

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 136 sgk Giải tích 12

Theo luật lệ cộng, trừ nhiều thức (coi $i$ là biến), hãy tính:

$(3 + 2i) + (5 + 8i);$

$(7 + 5i) – (4 + 3i);$

Trả lời:

Ta có:

$(3 + 2i) + (5 + 8i) $ $= (3 + 5) + (2 + 8)i $ $= 8 + 10i.$

$(7 + 5i) – (4 + 3i)$ $= (7 – 4) + (5 – 3)i $ $= 3 + 2i.$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 137 sgk Giải tích 12

Theo nguyên tắc nhân nhiều thức với chú ý (i^2=-1), hãy tính ((3 + 2i)(2 + 3i).)

Trả lời:

Ta có:

((3 + 2i)(2 + 3i)) ( = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i )

(= 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.)

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

bibun.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập giải tích 12 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12 của bài §2. Cộng, trừ và nhân số phức vào Chương 4. Số phức cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12

1. Giải bài bác 1 trang 137 sgk Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) ((3 – 5i) + (2 + 4i)); b) ((-2 – 3i) + (-1 – 7i));

c) ((4 + 3i) – (5 – 7i)); d) ((2 – 3i) – ( 5 – 4i)).

Bài giải:

Ta có:

a) ((3 – 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 – i).

b) ((-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3i – 7i) = -3 – 10i)

c) ((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i)

d) ((2 – 3i) – ( 5 – 4i) = (2 – 5) + (-3i + 4i) = -3 + i).

Xem thêm: 50+ Lời Chúc Cả Nhà Cuối Tuần Vui Vẻ Và Ý Nghĩa Nhất, Những Lời Chúc Cuối Tuần Hay Và Ý Nghĩa Nhất

2. Giải bài bác 2 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính (α + β, α – β), với:

a) (α = 3, β = 2i) ;

b) (α = 1- 2i, β = 6i).

c) (α = 5i, β = -7i) ;

d) (α = 15, β = 4- 2i)

Bài giải:

Ta có:

a) (α + β = 3 + 2i), (α – β = 3 – 2i)

b) (α + β = 1 + 4i) ( α – β = 1 – 8i)

c) (α + β = -2i), ( α – β = 12i)

d) (α + β = 19 – 2i) (α – β = 11 + 2i)

3. Giải bài xích 3 trang 138 sgk Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) ((3 – 2i)(2 – 3i));

b) ((-1 + i)(3 + 7i));

c) (5(4 + 3i)) ;

d) ((-2 – 5i).4i).

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayla),,left( 3 – 2i ight)left( 2 – 3i ight) = 6 – 9i – 4i – 6 = – 13i\b),,left( – 1 + i ight)left( 3 + 7i ight) = – 3 – 7i + 3i – 7 = – 10 – 4i\c),,5left( 4 + 3i ight) = trăng tròn + 15i\d),,left( – 2 – 5i ight).4i = – 8i + 20endarray)

4. Giải bài bác 4 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính (i^3,i^4,i^5).

Nêu phương pháp tính (i^n) với (n) là một số trong những tự nhiên tuỳ ý.

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayli^3 = i^2.i = – 1.i = – i\i^4 = i^3.i = – i.i = – i^2 = 1\i^5 = i^4.i = 1.i = iendarray).

Xem thêm: Vì Dụ Cách Tính Bảo Hiểm Thất Nghiệp Mới Nhất Năm 2022, Cách Tính Mức Hưởng Trợ Cấp Thất Nghiệp Năm 2021

Ta lại có:

(eginarrayli^1 = i\i^2 = – 1\i^3 = – i\i^4 = 1\i^5 = i\i^6 = – 1endarray)

Vậy tổng thể lên ta có: trường hợp (n = 4q + r, 0 ≤ r

5. Giải bài 5 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính:

a) ((2 + 3i)^2); b) ((2 + 3i)^3)

Bài giải:

Ta có:

a) (left( 2 + 3i ight)^2 = 4 + 12i + left( 3i ight)^2 = – 5+ 12i);

b) (left( 2 +3i ight)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2left( 3i ight)^2 + left( 3i ight)^3 = 8 +36i – 54-27i = – 46 +9i).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12!