HẰNG ĐẲNG THỨC LỚP 8

     
Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu




Bạn đang xem: Hằng đẳng thức lớp 8

*

Lý thuyết, các dạng bài xích tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpI. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bài họcII. Những dạng bài xích tập

Những hằng đẳng thức lưu niệm và bí quyết giải

Với phần nhiều hằng đẳng thức đáng nhớ và giải pháp giải môn Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp làm những dạng bài tập trường đoản cú đó bài bản ôn tập tác dụng để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

*

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. 

I. Lý thuyết: 

1. Bình phương của một tổng: 

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. Bình phương của một hiệu 

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 

3. Hiệu nhị bình phương

A2 - B2 = (A – B)(A + B)

II. Những dạng bài: 

1. Dạng 1: thực hiện phép tính

a. Cách thức giải: 

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức vẫn học nhằm khai triển những biểu thức

b, lấy một ví dụ minh họa: 

Ví dụ 1: thực hiện phép tính: 

a, (x - 2)2 

= x2 - 2.x.2 + 22 

= x2 - 4x + 4 

b, (2x + 1)2 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= 4x2 + 4x + 1 

c, (3x – 1)(3x + 1) 

= 3x2 - 12 

= 9x2 - 1

Ví dụ 2: Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu: 

a, 4x2 + 4x + 1 

b, x2 - 8x + 16

Lời giải 

a, 4x2 + 4x + 1 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= (2x + 1)2 

b, x2 - 8x + 16 

= x2 - 2.x.4 + 42 

= (x - 4)2 

2. Dạng 2: chứng tỏ các đẳng thức

a.

Xem thêm: Trái Tim Em Chỉ Một Lần Mở Cửa 1 Lần, Trái Tim Em Chỉ 1 Lần Mở Cửa


Xem thêm: Nung Hỗn Hợp Gồm Mg(Oh)2 Và Fe(Oh)2 Ngoài Không Khí Cho Đến Khi Khối Lượng Không Đổi Thu Được Chất Rắn


Phương pháp giải

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, gạn lọc vế hoàn toàn có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức. 

b. Lấy ví dụ như minh họa: 

Chứng minh những đẳng thức sau: 

a, x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

Xét VP = (x + y)2 - 2xy 

= x2 + 2xy + y2 - 2xy

= x2 + y2 = VT (đpcm)

b, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

Xét VP = (a + b)2 - 4ab 

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 

= (a - b)2 = VT (đpcm)

c, 4x2 + 1 = (2x - 1)2 + 4x

Xét VP = (2x - 1)2 + 4x 

= (2x)2 - 2.2x.1 + 12 + 4x 

= 4x2 - 4x + 1 + 4x 

= 4x2 + 1 = VT (đpcm)

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Cách thức giải: 

Áp dụng linh hoạt những hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

b. Lấy ví dụ minh họa: 

Tính nhanh:

a, 222 = (20 + 2)2 

= 202 + 2.20.2 + 22 

= 400 +80 + 4

= 484

b, 992 = (100 - 1)2

= 1002 - 2.100.1 + 12 

= 10000 – 200 + 1

= 9801

c, 19.21 = (20 – 1)(20 + 1)

= 202 - 12 

= 400 – 1 

= 399

4. Dạng 4: Tìm giá bán trị to nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Phương thức giải: 

Sử dụng những hằng đẳng thức và yêu cầu chú ý: 

A2 ≥ 0 và -A2 ≤ 0 

b. Ví dụ như minh họa: 

a, chứng minh 9x2 - 6x + 3 luôn dương với tất cả x

Lời giải 

Xét: 9x2 - 6x + 3 = 9x2 - 6x + 2 + 1 

 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 + 2 

= (3x + 1)2 + 2 

Ta có: (3x + 1)2 ≥ 0 với mọi x 

=> (3x + 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x 

Vậy 9x2 - 6x + 3 luôn luôn dương với mọi x

b, chứng minh: -x2 - 4x - 7 luôn luôn âm với mọi x

Xét: -x2 - 4x - 7 = -x2 - 4x - 4 - 3 

= -(x2 + 4x + 4) - 3 

= -(x + 2)2 - 3 

Ta có: (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x

=> -(x + 2)2 ≤ 0 với đa số x

=> -(x + 2)2 - 3 ≤ -3 2 - 4x - 7 luôn luôn âm với mọi x.

c, Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 - 3x + 5 

Ta có: 

M = x2 - 3x + 5 

*

*

*
 

Vậy giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức

*
đã đạt được khi
*
 

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 

I. Lý thuyết: 

1. Lập phương của một tổng: 

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 

2. Lập phương của một hiệu: 

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 

II. Các dạng bài: 

1. Dạng 1: sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính quý hiếm biểu thức:

a. Cách thức giải: 

Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển cùng rút gọn biểu thức. 

b. Ví dụ như minh họa: 

Ví dụ 1: tiến hành phép tính: 

a, (2x - 1)3 

= (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13

= 8x3 - 12x2 + 6x - 1 

b, (x + 4)3

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 

= x3 + 12x2 + 48x + 64

Ví dụ 2: Rút gọn gàng biểu thức: 

A = (3x- 1)3 - 4x(x - 2) + (2x - 1)2

 = (3x)3 - 3.(3x)2.1 + 3.3x.12 - 13 - 4x2 + 8x + 4x2 - 4x + 1

= 27x3 - 27x2 + 9x – 1 + 4x + 1

= 27x3 - 27x2 + 13x 

B = (x + 1)3 - 2x2(x - 2) + x3 

 = x3 + 3x2 + 3x + 1 - 2x3 + 4x2 + x3 

= 7x2 + 3x + 1 

Ví dụ 3: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu: