Nguyên hàm của 1/(1+cosx)

     
Cách 1:Ta có:$f(x) = \frac1cosx = \fraccosxdxcos^2x = \fraccosx1 - sin^2x = \fraccosx \left ( 1 - sinx \right ) \left ( 1 + sinx \right )$suy ra $\int f(x)dx = \int \fraccosxdx \left ( 1 - sinx \right ) \left ( 1 + sinx \right )$Đặt $t = sinx$ $\Rightarrow$ $dt = cosxdx$ thì$\int f(x)dx = \int \fraccosxdx \left ( 1 - sinx \right ) \left ( 1 + sinx \right )$$= \int \fracdt \left ( 1 - t \right ) \left ( 1 + t \right )$$= \int \frac12\left < \frac1-t+1+t\left ( 1-t \right )\left ( 1+t \right ) \right >dt$$= \int \frac12\left < \frac1\left ( 1+t \right ) + \frac1\left ( 1-t \right ) \right >dt$$= \frac12\left ( ln\left | 1+t \right | - ln\left | 1-t \right | \right ) + C$$= \frac12 ln\left | frac1+sinx1-sinx \right | + C$Cách 2:Ta có:$\int f(x) dx = \int \fracdxcosx = \int \frac d\left( x + \frac\pi2 \right) sin\left( x + \frac\pi2 \right)= \int \fracdtcost = \int \fracdt2 sin\fract2 cos\fract2 = \int \fracdt 2 tan\fract2 cos^2 \fract2 $Đặt $u = tan\fract2$ $\Rightarrow$ $du = \fracdt2 cos^2 \fract2 $ thì$\int f(x) dx = \int \fracduu = ln \left | u \right | + C = ln \left | tan\fract2 \right | + C$$= ln \left | tung \left ( \fracx2 + \frac\pi4 \right ) \right | + C$


Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1/(1+cosx)

"The Universe appears lớn be flawed.

If things exist because they ought to,

why are they not much better than they are?"




Xem thêm: Cr + Hcl Loãng Nóng Hay Nhất 2022, Cr + Hcl Loãng Nóng

#3
*
25 minutes




Xem thêm: Trang Điểm Chỉ Dùng Phấn Phủ Có Được Không ? Chỉ Dùng Phấn Phủ Hay Phấn Nước Có Được Không

25 minutes

Thành viên nổi bật 2015

Hiệp sỹ
*
2795 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:KHTN-NEUSở thích:Cafe + radio + mưa

Đặt$t= an fracx2Rightarrow dt=fracdx2cos^2fracx2=fracdx2(1+ an^2fracx2)=fracx^2+12dx$

Lại có$cos x=cos^2fracx2-sin^2fracx2=frac1-t^21+t^2$

$Rightarrow I=int frac1+t^21-t^2.frac2dtt^2+1=int frac2dt1-t^2=int fracdt1+t+int fracdt1-t=lnleft | 1+t ight |-lnleft | 1-t ight |+C=lnleft | frac1+t1-t ight |+C=lnleft | frac1+ an fracx21- an fracx2 ight |+C$