Tính Tổng Dãy Số Lớp 6

     

Dựa vào phương pháp tính tổng dãy số lũy thừa tất cả quy luật những em vận dụng vào giải những dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa bao gồm quy luật.

Bạn đang xem: Tính tổng dãy số lớp 6

Đó là các dạng toán sau:

I. Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng cần tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 phương pháp giới thiệu ở trên

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+2 +22 + . . . +2100(*)

° Hướng dẫn:

* phương pháp 1:Ta viết lại S như sau:

S = 1+ 2(1 +2 +22 + . . .+ 299)

S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . .+ 299 + 2100– 2100)

⇒ S = 1 + 2(S – 2100) = 1+2S – 2101

⇒ S = 2101– 1

* biện pháp 2:Nhân 2 vế với 2, ta được:

2S = 2(1 +2 +22 + . . . 2100)

⇔ 2S = 2 +22 + 23 + . . .+ 2101(**)

– Lấy (**) trừ đi (*) ta được:

2S – S = (2 + 22 + 23 + . . . +2101) – (1 +2 +22 +. . . +2100)

⇔ S = 2101– 1.

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới a. Rồi TRỪ vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 2:Tính:

S =1 – 2 + 22– 23 + 24– . . . – 299 + 2100

° Hướng dẫn:– Ta có:

2S = 2(1 – 2 +22– 23 + 24–. . . – 299 + 2100)

⇔2S = 2 – 22 + 23– 24 + 25–. . . – 2100 + 2101

⇔2S S = (2 – 22 + 23– 24 + 25–. . . – 2100 + 2101) (1 – 2 + 22– 23 + 24– . . . – 299 + 2100)

⇔ 3S =2101 + 1.

*

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới a. Rồi CỘNG vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 3:Tính tổng:

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100(*)

° Hướng dẫn:

– Với việc này, mục tiêulà nhân 2 vế của S với một số như thế nào đó nhưng mà khi trừ vế với về thì ta được những số khử (triệu tiêu) liên tiếp.

– Đối với bài xích này, ta thấy số mũ của 2 số liên tiếp biện pháp nhau 2 đơn vị buộc phải ta nhân nhị vế với 32rồi áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

Xem thêm: Khởi Nghĩa Tây Sơn Bùng Nổ, Khởi Nghĩa Nông Dân Tây Sơn Bùng Nổ

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100

⇔ 32.S = 32(1 +32 + 34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 9S= 32 + 34 + . . .+ 3100 + 3102 (**)

– Ta Trừ vế với vế của (**) cho (*) được:

9S-S= (32 + 34 + . . . 3100 + 3102) – (1+32 +34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 8S = 3102– 1

*

• Tổng quát cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới ad. Rồi TRỪ vế với vế ta được:

*

* Ví dụ 4:Tính:

S = 1 – 23 + 26– 29 . . . +296– 299(*)

° Hướng dẫn:

– Lũy thừa những số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị, nhân 2 vế với 23ta được:

23.S = 23.(1 – 23 + 26– 29 +. . .+ 296– 299)

⇒ 8S = 23– 26 + 29– 212 +. . . +299– 2102(**)

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:

8S S = (23– 26 + 29– 212 +. . . +299– 2102) (1 – 23 + 26– 29 +. . .+ 296– 299)

⇔ 9S = 1 – 2102

*

• Tổng quát mang lại dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả 2 vế của Snvới ad. Rồi CỘNG vế với vế ta được:

*

II. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số phương pháp đều

•Đối với dạng này ở bậc học cao hơn như THPT các em sẽ bao gồm công thức tính theo cấp số cộng hoặc cấp số nhân, còn với lớp 6 các em dựa vào cơ sở lý thuyết sau:

– Để đếm được số hạng cảu 1 hàng số nhưng 2 số hạng liên tiếp phương pháp đều nhau 1 số đơn vị ta sử dụng công thức:

Số số hạng = <(số cuối – số đầu):(khoảng cách)> 1

– Để tính Tổng các số hạng của một dãy mà lại 2 số hạng liên tiếp bí quyết đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức:

Tổng = <(số đầu số cuối).(số số hạng)>:2

* Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.

S = <20.(39+1)>:2 = 10.40 = 400.

* Ví dụ 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59

° Hướng dẫn:

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.

S = <20.(59+2)>:2 = 10.61 = 610.

Xem thêm: Tất Tần Tật Về Hồ Sơ Thi Đại Học 2021 Cho Thí Sinh Thi Lại, Tất Tần Tật Về Hồ Sơ Thi Tốt Nghiệp Thpt 2022

III. Dạng toán tổng hợp vận dụng các tổng đã biết

• ký hiệu:

*

• Tính chất:

*

*

* Ví dụ:Tính tổng: Sn = 1.2+2.3 +3.4 … n(n+1)

° Hướng dẫn:

–Ta có:

*

– Mặt khác, lại có:

*
(theo PP quy nạp ở mục I).

*
(theo PP quy nạp ở mục I)

*

IV. Bài xích tập vận dụng

Bài tập 1:Tính tổng: S = 3 8 13 18 … 228

Bài tập 2:Tính những tổng sau:

a)S = 6 +62 + 63 + … +699 + 6100

b)S = 5 +11 +17 … 95 +101

c)

*

d)

*

Bài tập 3:Chứng minh

a) 1.4 +4.7 +7.10 … (3n-2)(3n+1) = n(n+1)2

b)

*

Cùng chuyên đề:

Một số bài bác tập nâng cấp Số học 6 >>