Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

     
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập vừa lòng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung cùng góc lượng giác. Bí quyết lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô hướng và áp dụng Chương 3: phương pháp tọa độ trong khía cạnh phẳng
*
*

Trắc nghiệm Toán 10 gồm đáp án cùng lời giải chi tiết 100 bài xích tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Câu hỏi 1 : mang đến tam giác ABC. Tìm bí quyết sai.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

A (a over sin A = 2R) B (sin A = a over 2R) C (b.sin B = 2R)D (sin C = c.sin A over a)

Phương pháp giải:

Dựa vào cách làm đã học tập (a over sin A = b over mathop m sinB olimits = c over sin C = 2R) cùng với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC cùng R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra trực tiếp tính đúng sai của các công thức.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (a over sin A = b over mathop m sinB olimits = c over sin C = 2R Rightarrow ) phụ thuộc các câu trả lời ta thấy chỉ tất cả đáp án C sai.

Chọn C.


Câu hỏi 2 : trong tam giác ABC có

A (a = 2Rcos A) B (a = 2Rsin A)C (a = 2R an A)D (a = Rsin A)

Phương pháp giải:

Nhận biết được cách làm định lí Sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow a = 2Rsin A.)

Chọn B


Câu hỏi 3 : mang lại tam giác ABC. Tìm bí quyết đúng trong số công thức sau đây:

A (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 over 4) B (m_a^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4)C (m_a^2 = a^2 + b^2 over 2 + c^2 over 4)D (m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2 over 4)

Phương pháp giải:

Dựa vào bí quyết đã học về tính chất độ dài con đường trung tuyến đường của tam giác lúc biết 3 cạnh của tam giác đó.


Lời giải chi tiết:

Bình phương độ dài con đường trung tuyến bắt đầu từ đỉnh A của tam giác ABC là (m_a^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^2 over 4). Cùng với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB.

Chọn D.


Câu hỏi 4 : trong tam giác ABC, ta có.

A (bc = 2R.h_a)B (ac = R.h_b)C (a^2 = R.h_a)D (ab = 4R.h_c)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích s tam giác:

(S = 1 over 2a.h_a = 1 over 2b.h_b = 1 over 2c.h_c)

(S = abc over 4R)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta gồm (1 over 2a.h_a = abc over 4R). Suy ra (h_a = bc over 2R.) tốt (bc = 2R.h_a).

Chọn A.


Câu hỏi 5 : vào tam giác ABC có

A (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)B (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 over 4)C (m_a^2 = b^2 + c^2 over 4 - a^2 over 2) D (m_a^2 = b^2 + c^2 over 4 + a^2 over 2)

Phương pháp giải:

Nhận biết được cách làm tính độ nhiều năm trung con đường hạ tự đỉnh A: (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC, độ nhiều năm trung con đường kẻ tự đỉnh A là (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)

Chọn A.


Câu hỏi 6 : giả dụ tam giác MNP bao gồm (MP = 5,PN = 8) với (widehat MPN = 120^0) thì độ nhiều năm cạnh MN (làm tròn đến chữ số thập phân máy nhất) là:

A 11,4B 12,4C 7,0D 12,0

Lời giải đưa ra tiết:

(MN^2 = MP^2 + PN^2 - 2MP.PNcos p. = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.cos 120 = 129 Rightarrow MN approx 11,4.)

Chọn A.


Câu hỏi 7 : trong tam giác ABC, cho a = 4, b = 5 và c = 6. Tính giá trị của biểu thức (M = sin A - 2sin B + sin C).

A 1B 0C -1D Đáp án khác

Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm định lí sin (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R) ta bao gồm (sin A = a over 2R;sin B = b over 2R;sin C = c over 2R). 


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow sin A = a over 2R;sin B = b over 2R;sin C = c over 2R cr & Rightarrow M = sin A - 2sin B + sin C = a over 2R - 2.b over 2R + c over 2R = a - 2b + c over 2R = 4 - 2.5 + 6 over 2R = 0 cr ).

Chọn B.


Câu hỏi 8 : Tam giác phần nhiều ABC nội tiếp đường tròn nửa đường kính (R = 8). Khi đó, diện tích s tam giác là

A 26B (48sqrt 3 )C (24sqrt 3 )D 30

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm định lí sin: (a over sin A = 2R) và công thức tính diện tích (S = 1 over 2absin C)


Lời giải bỏ ra tiết:

Do tam giác ABC đều bắt buộc ta tất cả (A = 60^0).

Sử dụng bí quyết định lý sin: (a over sin A = 2R Rightarrow a = 2R.sin A = 2.8.sin 60^0 = 8sqrt 3 ) ta có.

Do tam giác ABC đều nên ta bao gồm (a = b) và (C = 60^0), vận dụng (S = 1 over 2absin C) ta gồm (S = 1 over 2a^2sin 60^0 = 1 over 2.left( 8sqrt 3 ight)^2.sqrt 3 over 2 = 48sqrt 3 )

Chọn B.


Câu hỏi 9 : cho tam giác ABC bao gồm độ dài 3 cạnh là: (a = 4,b = 3) cùng (c = 5). Độ dài đường cao (h_c) bằng:

A (h_c = 12 over 5)B (h_c = 6 over 5)C (h_c = 9 over 5)D (h_c = 3)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác (S = 1 over 2ah_a = 1 over 2bh_b = 1 over 2ch_c).


Lời giải đưa ra tiết:

Tam giác ABC vừa lòng (a^2 + b^2 = c^2,,left( 4^2 + 3^2 = 5^2 ight)). Suy ra tam giác ABC vuông tại C (theo định lý Pitago đảo).

Ta bao gồm (S = 1 over 2a.b = 1 over 2.4.3 = 6)

Mặt không giống ta cũng có: (S = 1 over 2c.h_c Rightarrow h_c = 2S over c = 12 over 5).

Chọn A.


Câu hỏi 10 : cho tam giác ABC có(AB = m 9cm, m BC = 15cm, m CA = 12cm). Lúc ấy đường trung tuyến AM của tam giác tất cả độ dài là:

A 8cmB 10cmC 9cmD 7,5cm

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm trung con đường (m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải bỏ ra tiết:

(MA_a^2 = 12^2 + 9^2 over 2 - 15^2 over 4 = 225 over 4 Rightarrow MA = 15 over 2).

Chọn D


Câu hỏi 11 : cho tam giác ABC gồm độ dài 3 cạnh lần lượt là(a = 3,b = 4,c = 5). Cực hiếm của biểu thức (T = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2) là:

A (75 over 2) B (15 over 2) C 25D 30

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức trung tuyến:

(eqalign và ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr & ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr và ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr )


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eqalign và ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr và ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr & ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr & Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 + c^2 over 2 + a^2 + b^2 over 2 - a^2 over 4 - b^2 over 4 - c^2 over 4 cr và ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2left( a^2 + b^2 + c^2 ight) over 2 - a^2 + b^2 + c^2 over 4 cr và ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 3 over 4left( a^2 + b^2 + c^2 ight) = 75 over 2 cr )

Chọn A


Câu hỏi 12 : mang đến tam giác ABC gồm (a = 4,b = 3,c = 6) và G là giữa trung tâm của tam giác. Khi đó, quý hiếm của tổng (GA^2 + GB^2 + GC^2) là bao nhiêu?

A 61B 62C (61 over 2)D (61 over 3)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức trung tuyến:

(eqalign & ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr & ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr và ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr )

Kết hợp sử dụng tính chất trọng trọng tâm ta tất cả (GA^2 + GB^2 + GC^2=2 over 3) ((m_a^2 + m_b^2 + m_c^2))


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(eqalign & ,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4 cr & ,,,,,m_b^2 = a^2 + c^2 over 2 - b^2 over 4 cr & ,,,,,m_c^2 = a^2 + b^2 over 2 - c^2 over 4 cr & Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = b^2 + c^2 over 2 + a^2 + c^2 over 2 + a^2 + b^2 over 2 - a^2 over 4 - b^2 over 4 - c^2 over 4 cr và ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2left( a^2 + b^2 + c^2 ight) over 2 - a^2 + b^2 + c^2 over 4 cr và ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 3 over 4left( a^2 + b^2 + c^2 ight) = 183 over 4 cr )

Theo tính chất trọng vai trung phong ta có: (GA^2 + GB^2 + GC^2 = 4 over 9left( m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 ight) = 61 over 3)

Chọn D.


Câu hỏi 13 : cho tam giác ABC gồm BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ví như (b^2 + c^2 - a^2 > 0) thì góc A nhọn. B nếu như (b^2 + c^2 - a^2 > 0) thì góc A tù.C nếu như (b^2 + c^2 - a^2 D nếu như (b^2 + c^2 - a^2

Lời giải chi tiết:

Ta tất cả (cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc)

Nếu (b^2 + c^2 - a^2 > 0) suy ra (cos A > 0). Suy ra A nhọn.

Nếu (b^2 + c^2 - a^2 = 0) suy ra (cos A = 0). Suy ra A vuông.

Nếu (b^2 + c^2 - a^2

Câu hỏi 14 : mang lại tam giác ABC với (AB = c, m BC = a, m AC = b) và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp bằng R, trong những mệnh đề sau mệnh đề không đúng là:

A (b = 2Rsin A).B (b = fracasin Bsin A)C (c = 2Rsin C)D (fracasin A = 2R).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý sin :

Cho tam giác ABC ta gồm (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) (: nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)


Lời giải chi tiết:

Theo định lý hàm số sin ta có : (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R Rightarrow b = 2R.sin B)

( Rightarrow ) giải đáp A sai.

Chọn A.


Câu hỏi 15 : mang đến tam giác (ABC,)có độ dài bố cạnh là (BC = a,,AC = b,,AB = c.) gọi (m_a) là độ dài đường trung tuyến đường kẻ trường đoản cú đỉnh A, (R) là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác với S là diện tích s tam giác đó. Mệnh đề nào tiếp sau đây sai ?

A (m_a^2 = fracb^2 + c^22 - fraca^24.) B (a^2 = b^2 + c^2 + 2bccos A).C (S = fracabc4R.)D (fracasin A = fracbsinB = fraccsin C = 2R.)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý cosin: mang đến tam giác (ABC,)có độ dài ba cạnh là (BC = a,,AC = b,,AB = c)

( Rightarrow a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A)


Lời giải bỏ ra tiết:

Cho tam giác (ABC,)có độ dài cha cạnh là (BC = a,,,AC = b,,,AB = c)

Áp dụng hệ thức hàm số cos của tam giác ta có: (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A)

( Rightarrow )đáp B sai.

Chọn B.


Câu hỏi 16 : đến hình bình hành ABCD gồm (AB = a,BC = b,BD = m) và(AC = n). Hệ thức nào sau đây đúng?

A (m^2 + n^2 = 2left( a^2 + b^2 ight)). B (m^2 + n^2 = 4left( a^2 + b^2 ight))C (a^2 + b^2 = 2left( m^2 + n^2 ight))D (a^2 + b^2 = 4left( m^2 + n^2 ight))

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính trung tuyến (,,,,,m_a^2 = b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4)


Lời giải bỏ ra tiết:

Xét tam giác ABC gồm AB = a, BC = b, AC = n. Trả sử(AC cap BD = I.)

Theo tính chất, nhị đường chéo cánh của hình bình hành giảm nhau tại trung điểm I của mỗi đường đề nghị ta có BI là trung tuyến của tam giác ABC với BD = 2BI. Suy ra (BI = m over 2)

Ta có (BI^2 = a^2 + b^2 over 2 - n^2 over 4) (*)

Thay (BI = m over 2) vào (*) ta có

(m^2 over 4 = a^2 + b^2 over 2 - n^2 over 4 Leftrightarrow m^2 + n^2 over 4 = a^2 + b^2 over 2 Leftrightarrow m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2))

Chọn A


Câu hỏi 17 : cho tam giác (ABC) có (AB = sqrt 2 ,AC = sqrt 3 ) cùng (angle C = 45^o.) Tính độ lâu năm cạnh (BC?)

A (BC = sqrt 5 ) B (BC = fracsqrt 6 + sqrt 2 2)C (BC = fracsqrt 6 - sqrt 2 2) D (BC = sqrt 6 )

Phương pháp giải:

*

Sử dụng định lí cosin:

(eginarrayla^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A\b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B\c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos Cendarray)


Lời giải chi tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có:

(eginarraylAB^2 = AC^2 + BC^2 - 2.AC.BC.cos C\ Rightarrow left( sqrt 2 ight)^2 = left( sqrt 3 ight)^2 + BC^2 - 2.sqrt 3 .BC.cos 45^o\ Rightarrow BC = fracsqrt 6 + sqrt 2 2endarray)

Chọn B.


Câu hỏi 18 : Tam giác (ABC) bao gồm (AC = 4,,,angle BAC = 30^o,,,angle ngân hàng á châu acb = 75^o.) Tính diện tích tam giác (ABC.)

A (S_ABC = 4)B (S_ABC = 4sqrt 3 ) C (S_ABC = 8) D (S_ABC = 8sqrt 3 )

Phương pháp giải:

*

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

(S = frac12absin C = frac12acsin B = frac12bcsin A) 


Lời giải chi tiết:

Ta có: (angle ABC = 180^o - left( angle BAC + angle ACB ight) = 75^o = angle ACB)

Suy ra tam giác (ABC) cân nặng tại (A) đề xuất (AB = AC = 4.)

Khi đó, diện tích tam giác (ABC) là (S_ABC = frac12AB.AC.sin angle BAC = 4.)

Chọn A.


Câu hỏi 19 : cho tam giác ( mABC) có (AB = sqrt 2 ,,,angle B = 60^0,,,angle C = 45^0). Tính độ lâu năm đoạn (AC).

A (AC = sqrt 3 ) B (AC = fracsqrt 3 2) C (AC = 3) D (AC = fracsqrt 3 3)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý sin trong tam giác (ABC): (fracBCsin A = fracACsin B = fracABsin C = 2R) với (R) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fracACsin B = fracABsin C Leftrightarrow fracACsin 60^0 = fracsqrt 2 sin 45^0 Rightarrow AC = sqrt 3 )

Chọn A.


Câu hỏi trăng tròn : Một tam giác tất cả chu vi bằng 8 (đơn vị) cùng độ dài những cạnh là số nguyên. Diện tích tam giác là:

A (2sqrt 2 )B (2sqrt 3 )C (3sqrt 2 )D (3sqrt 3 )

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: (left| a - b ight|

Lời giải bỏ ra tiết:

Chu vi tam giác là 8 nên bộ tía số có tổng bằng 8 và thỏa mãn bất đẳng thức tam giác chỉ có thể là 3,3,2

Nửa chu vi tam giác là: (8:2 = 4)

Diện tích tam giác là: (S = sqrt 4.left( 4 - 3 ight)left( 4 - 2 ight)left( 4 - 3 ight) = 2sqrt 2 )

Chọn A.


Câu hỏi 21 : Tam giác (ABC) vuông tại (A,) con đường cao (AH = 32cm.) nhì cạnh (AB) cùng (AC) tỉ trọng với (3) và (4.) Cạnh bé dại nhất của tam giác này có độ dài bởi bao nhiêu?

A (38cm) B (40cm) C (42cm) D (45cm)()

Phương pháp giải:

*

Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông:

Tam giác (ABC) vuông tại (A)có con đường cao (AH = h)

(frac1h^2 = frac1b^2 + frac1c^2)


Lời giải bỏ ra tiết:

Do tam giác (ABC) vuông tại (A,) tất cả tỉ lệ nhì cạnh góc vuông (AB:AC = 3:4)nên (AB) là cạnh nhỏ dại nhất vào tam giác.

Xem thêm: Vai Trò Của Cơ Khí Trong Sản Xuất Và Đời Sống, &Ndash Công Ty Cơ Điện Tử Phương Anh

Ta bao gồm (fracABAC = frac34 Rightarrow AC = frac34AB)

Trong tam giác (ABC) tất cả (AH) là mặt đường cao ( Rightarrow frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac1AB^2 + frac1left( frac43AB^2 ight) Leftrightarrow frac132^2 = frac1AB^2 + frac916AB^2 Rightarrow AB = 40.)

Chọn B.


Câu hỏi 22 : Tam giác (ABC) vuông trên (A,) đường cao (AH = 32cm.) nhị cạnh (AB) cùng (AC) tỉ trọng với (3) cùng (4.) Cạnh bé dại nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

A (38cm) B (40cm) C (42cm) D (45cm)()

Phương pháp giải:

*

Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông:

Tam giác (ABC) vuông trên (A)có mặt đường cao (AH = h)

(frac1h^2 = frac1b^2 + frac1c^2)


Lời giải bỏ ra tiết:

Do tam giác (ABC) vuông trên (A,) tất cả tỉ lệ nhị cạnh góc vuông (AB:AC = 3:4)nên (AB) là cạnh nhỏ nhất vào tam giác.

Ta tất cả (fracABAC = frac34 Rightarrow AC = frac34AB)

Trong tam giác (ABC) bao gồm (AH) là mặt đường cao ( Rightarrow frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac1AB^2 + frac1left( frac43AB^2 ight) Leftrightarrow frac132^2 = frac1AB^2 + frac916AB^2 Rightarrow AB = 40.)

Chọn B.


Câu hỏi 23 : cho tam giác (ABC) có (BC = 9; m AC = 11; m AB = 8.) diện tích s của tam giác là:

A (3sqrt 35 )B (6sqrt 35 )C (6sqrt 5 )D (12sqrt 5 )

Phương pháp giải:

Áp dụng bí quyết Herong tính diện tích tam giác có các cạnh (a,;b,;c:)

(S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) ) trong những số đó (p = fraca + b + c2)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (p = fracBC + AC + AB2 = frac9 + 11 + 82 = 14.)

( Rightarrow S_ABC = sqrt 14left( 14 - 9 ight)left( 14 - 11 ight)left( 14 - 8 ight) = 6sqrt 35 )

Chọn B.


Câu hỏi 24 : Tam giác (ABC) có (AB = 6cm,AC = 8cm) và (BC = 10cm.) Độ nhiều năm trung tuyến xuất phát điểm từ đỉnh (A) của tam giác bằng:

A (4cm) B (sqrt 3 cm)C (7cm) D (5cm)

Phương pháp giải:

*

Áp dụng định lí mặt đường trung tuyến của tam giác (ABC):

(eginarraylm_a^2 = dfrac2left( b^2 + c^2 ight) - a^24\m_b^2 = dfrac2left( a^2 + c^2 ight) - b^24\m_c^2 = dfrac2left( a^2 + b^2 ight) - c^24endarray)


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng định lí con đường trung tuyến vào tam giác (ABC:)

(eginarraylm_a^2 = dfracAC^2 + AB^22 - dfracBC^24 = dfrac8^2 + 6^22 - dfrac10^24 = 25\ Rightarrow m_a = 5endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 25 : Tam giác (ABC) có (BC = 10) và (angle A = 30^o.) Tính nửa đường kính (R) của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC)

A (R = 5) B (R = frac10sqrt 3 ) C (R = 10) D (R = 5sqrt 3 )

Phương pháp giải:

*

Áp dụng định lí sin vào tam giác (ABC:) (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) , trong các số ấy (R): nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí sin, ta tất cả (fracBCsin angle BAC = 2R Rightarrow R = fracBC2.sin angle A = frac102.sin 30^o = 10)

Chọn C.


Câu hỏi 26 : Tam giác ABC gồm BC = a, CA = b, AB = c cùng có diện tích S. Ví như tăng cạnh BC lên gấp đôi đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và không thay đổi độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác new được tạo cho bằng:

A 2SB 3SC 4SD 6S

Lời giải chi tiết:

+ có (S = 1 over 2BC.CA.sin C)

+ hotline S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên gấp đôi đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có: (S" = 1 over 2.2BC.3CA.sin C =6.1 over 2.BC.CA.sin C = 6S)

Chọn D.


Câu hỏi 27 : Tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB=12, BC=20. Khi đó, nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A (2sqrt 2 ) B 4C 2 chiều 6

Phương pháp giải:

+ thực hiện định lý Pitago (BC^2 = AB^2 + AC^2) để tính AC.

+ Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác (S = 1 over 2AB.AC) với (S = p.r)


Lời giải chi tiết:

+ Áp dụng định lí Py – ta – go có (AC = sqrt BC^2 - AB^2 = sqrt 20^2 - 12^2 = 16)

+ (S = 1 over 2AB.AC = 1 over 2.12.16 = 96)

+ (p = a + b + c over 2 = 12 + 20 + 16 over 2 = 24)

+ (r = S over p = 96 over 24 = 4)

Chọn B.


Câu hỏi 28 : cho tam giác ABC có (sin A over sin Bcos C = 2). Khi đó,

A Tam giác ABC cân nặng tại AB Tam giác ABC cân nặng tại BC Tam giác ABC cân nặng tại C D Tam giác ABC đều

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = 2R) và định lí cos: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign & a over sin ,A = b over sin ,B = 2R Rightarrow sin A = a over 2R,sin B = b over 2R cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC Rightarrow cos C = a^2 + b^2 - c^2 over 2bc cr & Rightarrow sin A over sin Bcos C = 2 Leftrightarrow a over 2R over b over 2R.a^2 + b^2 - c^2 over 2ab = 2 cr & Leftrightarrow 2a^2 = 2(a^2 + b^2 - c^2) Leftrightarrow b^2 = c^2 Leftrightarrow b = c. cr ).

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Chọn A.


Câu hỏi 29 : cho tam giác ABC tất cả (cot A = 2(cot B + cot C)). Lúc đó, ta tất cả hệ thức làm sao sau đây?

A (b^2 + c^2 = 5a^2)B (b^2 + c^2 = 3a^2)C (b^2 + c^2 = 4a^2)D (b^2 + c^2 = 2a^2)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức định lí cosin: (left{ matrix a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA hfill cr b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB hfill cr c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC hfill cr ight.) và phương pháp định lí sin: (a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải chi tiết:

(eqalign{ và left{ matrix a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA hfill cr b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB hfill cr c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cosC hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc hfill cr cos B = a^2 + c^2 - b^2 over 2ac hfill cr cos C = a^2 + b^2 - c^2 over 2ab hfill cr ight. cr & a over sin ,A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R Rightarrow left matrix sin A = a over 2R hfill cr sin B = b over 2R hfill cr sin C = c over 2R hfill cr ight. cr và cot A = 2left( cot B + cot C ight) Leftrightarrow cos A over sin A = 2left( cos B over sin B + cos C over sin C ight) cr & Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 over 2bc over a over 2R = 2left( a^2 + c^2 - b^2 over 2ac over b over 2R + b^2 + a^2 - c^2 over 2ab over c over 2R ight) cr & Leftrightarrow Rleft( b^2 + c^2 - a^2 ight) over abc = 2left( Rleft( a^2 + c^2 - b^2 ight) over abc + Rleft( b^2 + a^2 - c^2 ight) over abc ight) cr và Leftrightarrow Rleft( b^2 + c^2 - a^2 ight) over abc = 4Ra^2 over abc cr và Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 = 4a^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 = 5a^2 cr ).

Chọn A.


Câu hỏi 30 : Tam giác ABC vuông cân nặng tại A tất cả AB = 2a. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

A (asqrt 2 ) B (a) C (aleft( 2 - sqrt 2 ight))D (4a over 3)

Phương pháp giải:

+ Tam giác ABC vuông cân nặng tại A gồm AB = AC = 2a.

+ sử dụng định lý Pitago (BC^2 = AB^2 + AC^2) để tính BC.

+ Sử dụng những công thức tính diện tích tam giác (S = 1 over 2AB.AC) với (S = p.r)


Lời giải bỏ ra tiết:

+ tất cả (AC = 2a)

+ có (BC = sqrt AB^2 + AC^2 = sqrt 4a^2 + 4a^2 = 2sqrt 2 a)

(eqalign & + ),,,S = 1 over 2AB.AC = 1 over 2.2a.2a = 2a^2 cr & + ),,,p = a + b + c over 2 = 2a + 2a + 2sqrt 2 a over 2 = left( 2 + sqrt 2 ight)a cr và + ),,,r = S over p = 2a^2 over left( 2 + sqrt 2 ight)a = aleft( 2 - sqrt 2 ight) cr )

Chọn C


Câu hỏi 31 : Tam giác ABC có những cạnh vừa lòng hệ thức((a + b + c)(a + b - c) = 3ab). Lúc đó, số đo của góc C là

A (120^0)B (30^0)C (45^0)D (60^0)

Phương pháp giải:

Biến đổi tương tự hệ thức đã mang đến rồi áp dụng định lý cosin (c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

((a + b + c)(a + b - c) = 3ab)

( Leftrightarrow (a + b)^2 - c^2 = 3ab Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab - c^2 = 3ab Leftrightarrow a^2 + b^2 - c^2 = ab).

Áp dụng định lý cosin (c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C) ta có (a^2 + b^2 - c^2 = 2abcos C). Vì chưng đó, ta có

(2abcos C = ab Leftrightarrow cos C = 1 over 2 Leftrightarrow C = 60^0).

Chọn D


Câu hỏi 32 : mang đến tam giác ABC gồm (a = 4,b = 6,c = sqrt 15 ). Xác minh nào sau đấy là đúng?

A (sin ^2A + sin ^2B = 3sin ^2C) B (sin ^2B + sin ^2C = 3sin ^2A).C (sin ^2A + sin ^2C = 3sin ^2B).D Cả ba câu trên gần như sai

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết Định lý cosin:

(eqalign và a^2 = b^2 + c^2 - 2bc,CosA cr & b^2 = a^2 + c^2 - 2ac,CosB cr và c^2 = a^2 + b^2 - 2ab,CosC cr )


Lời giải chi tiết:

Ta có

(cos A = b^2 + c^2 - a^2 over 2bc = 35 over 12sqrt 15 Rightarrow cos ^2A = 245 over 432 Rightarrow sin ^2A = 187 over 432)

(cos B = a^2 + c^2 - b^2 over 2ac = - 5 over 8sqrt 15 Rightarrow cos ^2B = 5 over 192 Rightarrow sin ^2B = 187 over 192)

(cos C = b^2 + a^2 - c^2 over 2ab = 37 over 48 Rightarrow cos ^2C = 1369 over 2304 Rightarrow sin ^2C = 935 over 2304)

Lần lượt kiểm tra các hệ thức ở đáp án A, B, C thấy sai.

Chọn D


Câu hỏi 33 : cho hình bình hành ABCD gồm (AB = a,BC = asqrt 2 ) cùng (widehat BAD = 45^0). Diện tích của hình bình hành ABCD là

A (2a^2)B (a^2sqrt 2 )C (a^2) D (a^2sqrt 3 )

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính diện tích s (S_ABD = 1 over 2AB.AD.sin widehat BAD)


Lời giải bỏ ra tiết:

ABCD là hình bình hành yêu cầu BC = AD.

Xét hình bình hành ABCD ta tất cả (Delta ABD = Delta CDB).

Do đó, (S_ABCD = 2S_ABD = AB.AD.sin widehat BAD = a.asqrt 2 .sin 45^0 =a^2).

Chọn C


Câu hỏi 34 : mang lại (Delta ABC) vừa lòng hệ thức: (S = 2R^2sin Bsin C). Lúc đó, nhận xét nào tiếp sau đây đúng.

A Tam giác ABC vuông trên AB Tam giác ABC đềuC Tam giác ABC cân nặng tại AD Tam giác ABC có góc A nhọn.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích (S = abc over 4R) và bí quyết định lý sin đến (Delta ABC):

(,,,,,a over sin A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (S = 2R^2sin Bsin C)

Mà (S = abc over 4R).

(eqalign và Rightarrow abc over 4R = 2R^2.sin B.sin C cr và Leftrightarrow abc = 8R^3.sin B.sin Cleft( * ight) cr )

Áp dụng định lý sin mang đến (Delta ABC):

(eqalign và ,,,,,a over sin A = b over sin ,B = c over sin ,C = 2R cr và ,,,,, Rightarrow a = 2Rsin A;,b = 2Rsin B;,c = 2Rsin C cr & left( * ight) Leftrightarrow 2Rsin A.2Rsin B.2Rsin C = 8R^3sin Bmathop m sinC olimits cr và ,,,,,,, Leftrightarrow 8R^3sin A.sin B.sin C = 8R^3sin B.sin C cr & ,,,,,,, Leftrightarrow sin A = 1 cr & ,,,,,,, Leftrightarrow widehat A = 90^0 cr )

( Rightarrow Delta ABC) là tam giác vuông tại A.

Chọn A


Câu hỏi 35 : mang đến tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng cường độ dài cạnh AB lên gấp 3 lần, bên cạnh đó giảng độ dài cạnh AC còn một phần hai và không thay đổi độ phệ của góc A thì được một tam giác có diện tích S bởi bao nhiêu?

A  (S = 18) B (S = 16) C  (S = 8) D  (S = 60)

Lời giải bỏ ra tiết:

(S_Delta ABC = frac12AB.AC.sin A)

Nếu tăng cường mức độ dài cạnh AB lên vội vàng 3 lần, bên cạnh đó giảng độ dài cạnh AC còn một nửa và không thay đổi độ bự của góc  ta bao gồm (S" = frac12.3AB.frac12AC.sin A = frac32.frac12AB.AC.sin A = frac32S = frac32.12 = 18).

Chọn đáp án A.


Câu hỏi 36 : Tam giác ABC bao gồm (AB = 4a;,,AC = 9a) và trung tuyến (AM = fracsqrt 158 a2). Tính theo a độ nhiều năm của cạnh BC.

A (BC = fracsqrt 230 2a) B  (BC = 6a) C (BC = 9a) D  (BC = asqrt 18 )

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl,,,,,AM^2 = fracAB^2 + AC^22 - fracBC^24\ Leftrightarrow frac79a^22 = frac16a^2 + 81a^22 - fracBC^24\ Leftrightarrow fracBC^24 = frac16a^2 + 81a^2 - 79a^22 = 9a^2\ Leftrightarrow BC^2 = 36a^2 Leftrightarrow BC = 9aendarray)

 

Chọn giải đáp C.


Câu hỏi 37 : Hai cái tàu thủy cùng khởi nguồn từ vị trí A, đi liền mạch theo hai hướng chế tạo ra với nhau một góc (60^o). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu máy hai chạy với vận tốc 30km/h. Hỏi sau 3h hai tàu biện pháp nhau từng nào km?

A (10sqrt 7 ). B (15sqrt 7 ) C (20sqrt 7 ) D (30sqrt 7 )

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý cosin : mang lại tam giác ABC ta bao gồm (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos angle A)


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Sau 3 giờ tàu đầu tiên đi được quãng đường :(AB = 20.3 = 60;;left( km ight))

Sau 3h tàu trang bị hai đi được quãng đường : (AC = 30.3 = 90;;left( km ight))

Sau 3 giờ khoảng cách giữa nhì tàu là :

(BC = sqrt AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cos angle A = sqrt 60^2 + 90^2 - 2.60.90.cos 60^o = 30sqrt 7 ;left( km ight))

Chọn D.


Câu hỏi 38 : mang lại góc (angle xOy = 30^o.) gọi (A) và (B) là nhị điểm di động lần lượt bên trên (Ox) cùng (Oy) làm thế nào để cho (AB = 1.)Khi (OB) có độ dài lớn số 1 thì độ lâu năm của đoạn (OA) bằng:

A (frac32) B (sqrt 2 ) C (2sqrt 2 ) D (sqrt 3 )

Phương pháp giải:

*

Áp dụng định lí sin vào tam giác (ABC:) (fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R) , trong những số đó (R): nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC.)


Lời giải đưa ra tiết:

Theo định lí hàm sin, ta có: (fracOBsin angle OAB = fracABsin angle AOB Leftrightarrow OB = fracABsin angle AOB.sin angle OAB = frac1sin 30^o.sin angle OAB = 2.sin angle OAB)

Do đó, độ lâu năm (OB) lớn nhất lúc và chỉ khi (sin angle OAB = 1 Leftrightarrow angle OAB = 90^o.) khi đó (OB = 2.)

Tam giác(OAB) vuông tại (A Rightarrow OA = sqrt OB^2 - AB^2 = sqrt 2^2 - 1^2 = sqrt 3 )

Chọn D


Câu hỏi 39 : Tam giác (ABC) tất cả (AB = c,BC = a,CA = b.) những cạnh (a,b,c) contact với nhau vị đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight).) lúc đó góc (angle BAC) bằng bao nhiêu độ?

A (30^o) B (45^o) C (60^o) D (90^o)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí cosin để đưa ra công thức tính cosin góc (angle BAC)

Sau đó, biến đổi đẳng thức (bleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight))để xét mối liên hệ giữa những đại lượng (a,b,c) dựa vào các định lí trong tam giác.


Lời giải bỏ ra tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có: (cos angle BAC = fracAB^2 + AC^2 - BC^22.AB.AC = fracc^2 + b^2 - a^22bc)

(eginarraylbleft( b^2 - a^2 ight) = cleft( a^2 - c^2 ight)\ Leftrightarrow b^3 - a^2b = a^2c - c^3\ Leftrightarrow - a^2left( b + c ight) + left( b^3 + c^3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( b + c ight)left( b^2 + c^2 - a^2 - bc ight) = 0\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 - bc = 0left( do m b > 0,c > 0 ight)\ Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 = bcendarray)

Khi đó, (cos angle BAC = fracb^2 + c^2 - a^22bc = frac12 Rightarrow angle BAC = 60^o)

Chọn C.


Câu hỏi 40 : Tam giác (ABC) gồm (angle B = 135^circ ,) (BC = 3,) (AB = sqrt 2 .) Tính cạnh (AC.)

A (sqrt 17 )B (2,25)C (5)D (sqrt 5 )

Lời giải chi tiết:

Xét (Delta ABC) tất cả (angle B = 135^0,,,BC = 3,,,AB = sqrt 2 ) ta có:

(eginarraylAC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB.BC.cos B\ = 3^2 + left( sqrt 2 ight)^2 - 2.3.sqrt 2 cos 135^0 = 17\ Rightarrow AC = sqrt 17 endarray)

Chọn A.

Xem thêm: Bài Viết Số 1 Lớp 11 - Bài Tập Làm Văn Số 1 Lớp 11


40 bài xích tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác cường độ vận dụng, áp dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng vào tam giác và giải tam giác mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và giải thuật chi tiết


*
*
*
*
*
*
*
*

vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai thiết yếu tả Giải cực nhọc hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết cụ thể giúp bibun.vn


gởi góp ý Hủy quăng quật
Liên hệ cơ chế
*

*
*

*
*

*

*

Đăng cam kết để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí

Cho phép bibun.vn gởi các thông tin đến bạn để nhận thấy các lời giải hay tương tự như tài liệu miễn phí.